Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 9 стр.

                               Оглавление                                    9

ГЛАВА 6. АЛГЕБРА МНОГОЧЛЕНОВ . . . . . . . . . . . . . . 318

§ 36. Векторная модель кольца многочленов (над полем) . . . . .             318
     36.1. Алгебраическое определение многочлена над полем . . . . . . .    318
     36.2. Линейное пространство многочленов . . . . . . . . . . . . . .    323
     36.3. Кольцо многочленов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     324
     36.4. Группа обратимых элементов кольца многочленов . . . . . . .      330
     36.5. Отношение ассоциированности в коммутативном кольце. Ассоци-
           ированные (пропорциональные) многочлены. Нормализованные
           многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     331
     36.6. Целостные коммутативные кольца. Целостность кольца многочле-
           нов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    332

§ 37. Деление с остатком и отношение делимости в кольце много-
     членов (над полем) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
     37.1. Деление с остатком в кольце многочленов . . . . . . . . . . . 334
     37.2. Отношение делимости в целостном кольце. Делимость (нацело)
           для многочленов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

§ 38. Алгоритм Евклида отыскания наибольшего общего делителя
     в кольце многочленов над полем . . . . . . . . . . . . . . .           340
     38.1. Понятие наибольшего общего делителя в целостном кольце. Усло-
           вие Безу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   340
     38.2. Существование НОД и алгоритм Евклида для его отыскания в
           кольце целых чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     343
     38.3. Существование НОД и алгоритм Евклида для его отыскания в
           кольце многочленов над полем . . . . . . . . . . . . . . . .     346
     38.4. Отыскание линейного представления для НОД в кольце многочле-
           нов методом неопределенных коэффициентов . . . . . . . . . .     348
     38.5. Взаимно простые элементы в целостном кольце (с условием Безу)    354
     38.6. Взаимно простые многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . .     356
     38.7. Наименьшее общее кратное. Связь НОК и НОД . . . . . . . .        358
     38.8. Понятие о евклидовых кольцах . . . . . . . . . . . . . . . .     362

§ 39. Многочлены и полиномиальные функции. Корни многочле-
     нов. Теорема Безу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        363
     39.1. Полиномиальные функции. Равенство многочленов и равенство
           полиномиальных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . .       363
     39.2. Корни многочленов и теорема Безу . . . . . . . . . . . . . .     368
     39.3. Оценка количества (различных) корней многочлена . . . . . . .    370
     39.4. Многочлены и полиномиальные функции над бесконечным полем        371

§ 40. Кратность корня. Оценка суммы кратностей корней. Алгеб-
     раически замкнутые поля. Разложимость многочленов на ли-
     нейные множители. Теорема Виета . . . . . . . . . . . . . .            372
     40.1. Понятие кратности корня многочлена . . . . . . . . . . . . .     372
     40.2. Оценка суммы кратностей корней многочлена . . . . . . . . .      373
     40.3. Алгебраически замкнутые поля . . . . . . . . . . . . . . . .     375