Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 11 стр.

                              Оглавление                                   11

    45.5. Факториальность кольца многочленов над полем . . . . . . . . 417

§ 46. Факториальность кольца многочленов над факториальным
     кольцом. Неприводимые многочлены над полем Q и над коль-
     цом Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
     46.1. Содержание многочлена над факториальным кольцом. Примитив-
           ные многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
     46.2. Неразложимые элементы в кольце многочленов над факториаль-
           ным кольцом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
     46.3. Лемма Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
     46.4. Поле частных целостного кольца . . . . . . . . . . . . . . . 423
     46.5. Сохранение неприводимости многочленов над факториальным коль-
           цом при переходе к полю частных . . . . . . . . . . . . . . . 424
     46.6. Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом426
     46.7. Признак Эйзенштейна неприводимости многочлена над фактори-
           альным кольцом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

§ 47. Дифференцирование в кольце многочленов. Отделение крат-
     ных множителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        434
     47.1. Понятие характеристики поля . . . . . . . . . . . . . . . . .   434
     47.2. Понятие (формальной) производной от многочлена . . . . . . .    436
     47.3. Высшие производные и формула Тейлора для многочленов . . .      441
     47.4. Кратность корня многочлена и значения производных . . . . . .   443
     47.5. Уменьшение кратности неприводимого множителя многочлена при
           дифференцировании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     443
     47.6. Отделение кратных неприводимых множителей (кратных корней)      444

§ 48. Первоначальные понятия теории многочленов от нескольких
     переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        447
     48.1. Мультииндексы и их лексикографическое упорядочение . . . . .    447
     48.2. Многочлены от нескольких переменных. Лексикографическое упо-
           рядочение одночленов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    452
     48.3. Лемма о высшем члене произведения многочленов . . . . . . .     457
     48.4. Однородные многочлены (формы) . . . . . . . . . . . . . . .     458
     48.5. Композиция многочленов (подстановка многочленов в многочлен)    459

§ 49. Симметрические многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . .          459
     49.1. Определение симметрического многочлена . . . . . . . . . . .    459
     49.2. Лемма о высшем члене симметрического многочлена . . . . . .     462
     49.3. Моногенные симметрические многочлены . . . . . . . . . . .      463
     49.4. Основная теорема о симметрических многочленах . . . . . . . .   464
     49.5. Примеры выражения симметрических многочленов через элемен-
           тарные симметрические . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   469
     49.6. Значения симметрических многочленов от корней многочлена . .    472
     49.7. Дискриминант многочлена (от одной переменной) . . . . . . . .   474

§ 50. Ферро, Тарталья, Кардано, Феррари и другие . . . . . . . . 477
     50.1. Уравнения малых степеней (над полем C) . . . . . . . . . . . 477