Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 10 стр.

10                               Оглавление

     40.4. Разложение многочлена над алгебраически замкнутым полем на
           линейные множители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
     40.5. Вычисление корней многочленов и разложение многочленов на
           множители средствами системы Maple . . . . . . . . . . . . . 377
     40.6. Теорема Виета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

§ 41. Схема Горнера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      383
     41.1. Схема Горнера для вычисления значений многочленов . . . . .     383
     41.2. Разложение многочлена по степеням x − c (формула Тейлора) . .   385
     41.3. Определение кратности корня многочлена с помощью схемы Гор-
           нера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    387

§ 42. Рациональные корни многочленов с рациональными коэффи-
     циентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      388
     42.1. Многочлены с рациональными коэффициентами и многочлены с
           целыми коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     388
     42.2. Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами . . .     389
     42.3. Алгоритм отыскания всех рациональных корней для многочлена с
           целыми коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     391

§ 43. Многочлены с действительными коэффициентами и их разло-
     жение на линейные и квадратичные множители . . . . . . .              395
     43.1. Сопряженные многочлены для многочленов с комплексными ко-
           эффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    395
     43.2. Комплексные корни для многочленов с действительными коэффи-
           циентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    396
     43.3. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на
           линейные и квадратичные множители . . . . . . . . . . . . .     398
     43.4. Примеры разложения многочленов над полем действительных чи-
           сел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   399

§ 44. Неразложимые элементы в целостном кольце. Простые элемен-
      ты. Неприводимые многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . 401
      44.1. Понятие неразложимого элемента в целостном кольце . . . . . . 401
      44.2. Понятие простого элемента в целостном кольце . . . . . . . . . 403
      44.3. Канонические неразложимые (простые) элементы . . . . . . . . 405
      44.4. Неприводимые многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
      44.5. Неприводимые многочлены над алгебраически замкнутыми поля-
            ми и над полем действительных чисел . . . . . . . . . . . . . 407

§ 45. Факториальные кольца. Факториальность кольца целых чи-
     сел (основная теорема арифметики) и факториальность кольца
     многочленов (над полем) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         408
     45.1. Определение факториального кольца . . . . . . . . . . . . .     408
     45.2. Свойства факториальных колец . . . . . . . . . . . . . . . .    411
     45.3. Достаточные условия факториальности кольца. Факториальность
           евклидовых колец . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    413
     45.4. Основная теорема арифметики . . . . . . . . . . . . . . . .     416