Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 6 стр.

6                                Оглавление

    16.8. Отображения левого (правого) сдвига и обращения на группе пе-
          рестановок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

§ 17. Циклические перестановки. Разложение перестановки в про-
     изведение независимых циклов . . . . . . . . . . . . . . . .                           164
     17.1. Циклы и частичные циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . .                      164
     17.2. Теорема о разложении перестановки на независимые циклы . . .                     166
     17.3. Декремент перестановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                     170

§ 18. Степени перестановки. Порядок перестановки . . . . . . . .                            171
     18.1. Целые степени перестановки и их свойства . . . . . . . . . . .                   171
     18.2. Порядок перестановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                     173
     18.3. Степени и порядок для циклической перестановки . . . . . . .                     175
     18.4. Вычисление порядка перестановки с помощью ее разложения на
           независимые циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                      176

§ 19. Разложение перестановки в произведение транспозиций . . .                             179
     19.1. Разложение циклической перестановки в произведение транспози-
           ций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                    179
     19.2. Разложение произвольной перестановки в произведение транспо-
           зиций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                    180
     19.3. Коммутационные соотношения для транспозиций . . . . . . . .                      181
     19.4. Теорема о разложениях перестановки на транспозиции . . . . .                     182

§ 20. Знак и четность перестановки . . . . . .        . . . . . . .         .   .   .   .   185
     20.1. Знак перестановки . . . . . . . . . . .    . . . . . . .         .   .   .   .   185
     20.2. Свойства знака . . . . . . . . . . . . .   . . . . . . .         .   .   .   .   186
     20.3. Четность перестановки. Подгруппа четных    перестановок          .   .   .   .   188

§ 21. Число инверсий в перестановке. Второй способ определения
     знака перестановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
     21.1. Инверсии в перестановке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
     21.2. Второй способ определения знака перестановки . . . . . . . . . 192

§ 22. Вычисления с перестановками в системе Maple           .   .   .   .   .   .   .   .   194
     22.1. Форматы задания перестановок . . . . . . . .     .   .   .   .   .   .   .   .   194
     22.2. Умножение перестановок в пакете group . . . .    .   .   .   .   .   .   .   .   196
     22.3. Обращение перестановок в пакете group . . . .    .   .   .   .   .   .   .   .   197
     22.4. Вычисление порядка перестановки . . . . . . .    .   .   .   .   .   .   .   .   197
     22.5. Вычисление знака перестановки . . . . . . . .    .   .   .   .   .   .   .   .   198

Глава 4. ТЕОРИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . 199

§ 23. Определение определителя квадратной матрицы. Определи-
     тель треугольной матрицы. Определитель транспонированной
     матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                        199
     23.1. Определение определителя . . . . . . . . . . . . . . . . . .                     199
     23.2. Определители малых порядков . . . . . . . . . . . . . . . .                      202
     23.3. Определитель треугольной матрицы . . . . . . . . . . . . . .                     203
     23.4. Определитель транспонированной матрицы . . . . . . . . . . .                     204