Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 492 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

492 Алгебра многочленов Гл. 6
Пример 50.5. Решать уравнения четвертой степени Maple тоже
умеет. Скажем, с уравнением из предыдущего примера он легко
справляется:
> solve( xˆ 4 − 2∗xˆ 3 + 4∗xˆ 2 − 2∗x + 3 = 0, x );
I, −I, 1 +
√
2 I, 1 −
√
2 I
Однако, слегка изменив условие:
> solve( xˆ 4 − 2∗xˆ 3 + 4∗xˆ 2 − 2∗x + 5 = 0, x );
мы получим странный, на первый взгляд, ответ:
RootOf( Z
4
− 2 Z
3
+ 4 Z
2
− 2 Z + 5, index = 1),
RootOf( Z
4
− 2 Z
3
+ 4 Z
2
− 2 Z + 5, index = 2),
RootOf( Z
4
− 2 Z
3
+ 4 Z
2
− 2 Z + 5, index = 3),
RootOf( Z
4
− 2 Z
3
+ 4 Z
2
− 2 Z + 5, index = 4)
Во-первых, Maple заменил нашу неизвестную x своей (системной)
переменной Z. Во-вторых, он "отказался" показывать нам корни,
которые имеют очень громоздкие выражения. Но он не отказался
работать с ними! Эти громоздкие выражения занумерованы (индек-
сированы) и хранятся в памяти; с ними в дальнейшем можно произ-
водить любые допустимые действия. (Другое дело, что результаты
этих действий опять-таки будут содержать выражения типа RootOf.)
Есть, однако, возможность заставить Maple показать ответы. Для
этого надо сменить (принятое по умолчанию) значение ’false’ специ-
альной глобальной переменной EnvExplicit на значение ’true’.
Сделаем это:
> EnvExplicit := true;
EnvExplicit := true
Теперь повторим команду "решить уравнение", и будет выдан
"многоэтажный" ответ.
Приближенные значения корней можно, как обычно, получить с
помощью команды evalf.
Замечание 50.4. Выдающиеся достижения итальянских матема-
тиков XVI века, связанные с открытием формул для корней уравне-
ний третьей и четвертой степени, позволили глубже понять строение
"математической вселенной".
492                  Алгебра многочленов                      Гл. 6

  Пример 50.5. Решать уравнения четвертой степени Maple тоже
умеет. Скажем, с уравнением из предыдущего примера он легко
справляется:
  > solve( xˆ 4 − 2∗xˆ 3 + 4∗xˆ 2 − 2∗x + 3 = 0, x );
                                  √              √
                     I, −I, 1 +       2 I, 1 −       2I
  Однако, слегка изменив условие:
  > solve( xˆ 4 − 2∗xˆ 3 + 4∗xˆ 2 − 2∗x + 5 = 0, x );
мы получим странный, на первый взгляд, ответ:

         RootOf( Z 4 − 2 Z 3 + 4 Z 2 − 2 Z + 5, index = 1),
         RootOf( Z 4 − 2 Z 3 + 4 Z 2 − 2 Z + 5, index = 2),
         RootOf( Z 4 − 2 Z 3 + 4 Z 2 − 2 Z + 5, index = 3),
         RootOf( Z 4 − 2 Z 3 + 4 Z 2 − 2 Z + 5, index = 4)
   Во-первых, Maple заменил нашу неизвестную x своей (системной)
переменной Z. Во-вторых, он "отказался" показывать нам корни,
которые имеют очень громоздкие выражения. Но он не отказался
работать с ними! Эти громоздкие выражения занумерованы (индек-
сированы) и хранятся в памяти; с ними в дальнейшем можно произ-
водить любые допустимые действия. (Другое дело, что результаты
этих действий опять-таки будут содержать выражения типа RootOf.)
   Есть, однако, возможность заставить Maple показать ответы. Для
этого надо сменить (принятое по умолчанию) значение ’false’ специ-
альной глобальной переменной EnvExplicit на значение ’true’.
   Сделаем это:
  > EnvExplicit := true;

                        EnvExplicit := true
  Теперь повторим команду "решить уравнение", и будет выдан
"многоэтажный" ответ.
  Приближенные значения корней можно, как обычно, получить с
помощью команды evalf.
  Замечание 50.4. Выдающиеся достижения итальянских матема-
тиков XVI века, связанные с открытием формул для корней уравне-
ний третьей и четвертой степени, позволили глубже понять строение
"математической вселенной".

Страницы