Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 72 стр.

72        Системы линейных уравнений и алгебра матриц                  Гл. 1

     В этом случае матрицу X надо разбить на n строк:
                                                   ∗
                  (x̄j )t = (xj1 xj2 ... xjp ) ∈ Rp ; j = 1, ..., n,

каждая из которых по отдельности умножается справа на матрицу
C; произведение приравнивается соответствующей строке матрицы
B с последующим переходом к векторному уравнению для "длин-
ной" (составной) строки.
  При желании можно свести уравнение вида (7.4) к уравнению ви-
да (7.2) с помощью транспонирования:

                                 Ct    · Y = Bt ,
                                 q×p   p×n     q×n


где Y = X t . Решив это уравнение относительно Y, нужно затем вер-
нуться к X (обратным транспонированием).
   Наиболее общим видом линейного матричного уравнения с одной
неизвестной матрицей X является следующее уравнение:

              A1 · X · C1 + A2 · X · C2 + · · · + An · X · Cn = B ,

где размеры всех матриц должны быть согласованы так, чтобы все
умножения и все сложения были осуществимы и равенство было воз-
можным.
   На практике решение таких уравнений ничем принципиально не
отличается от разобранного случая: как угодно обозначив элементы
неизвестной матрицы, надо свести дело к решению обычной с.л.у.
  Замечание 7.4. Можно (вручную или с помощью компьютерных
систем) решать и нелинейные матричные уравнения.
  Решим, например, средствами Maple простейшее квадратичное
матричное уравнение
                           X 2 = E,
где единичная матрица E и искомая матрица X имеют размеры 2×2:
                     µ      ¶       µ       ¶
                       1 0            x1 x2
                 E=           ; X=            .
                       0 1            x3 x4

     Введем матрицы E и X:

     > E := matrix ( [ [ 1, 0 ] , [ 0, 1 ] ] ) ;