Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 7 Типовые задачи 71
Решая это уравнение методом Ж.—Г., получим:
¯
x = x
3
−2
1
1
0
0
0
+ x
6
0
0
0
−2
1
1
+
1
2
0
1
1
0
или, после обратного переформатирования векторов в матрицы:
X = x
3
−2 0
1 0
1 0
+ x
6
0 −2
0 1
0 1
+
1 1
2 1
0 0
.
Стандартная команда linsolve предусматривает возможность ее
применения к линейным матричным уравнениям типа (7.2).
> restart; with( linalg ) ;
> A := matrix ( [ [ 1, 0, 2 ] , [ 1, −1, 3 ] ] ) ;
B := matrix ( [ [ 1, 1 ] , [ −1, 0 ] ] ) ;
A :=
·
1 0 2
1 −1 3
¸
B :=
·
1 1
−1 0
¸
> X := linsolve ( A, B, ’r’, t ) ;
X :=
1 − 2t
1
1
1 − 2t
2
1
2 + t
1
1
1 + t
2
1
t
1
1
t
2
1
Maple при решении матричных уравнений свободные неизвестные
нумерует двойными индексами. Например, t
2
1
— это первая свобод-
ная неизвестная во втором столбце и т. п.
Аналогично уравнению (7.2) можно рассмотреть линейное матри-
чное уравнение
X
n×p
· C
p×q
= B
n×q
. (7.4)
§7                               Типовые задачи               71

     Решая это уравнение методом Ж.—Г., получим:
                                             
                               −2           0     1
                              1         0  2
                                             
                              1         0  0
                     x̄ = x3      + x6     + 
                              0         −2   1 
                                             
                                0           1     1
                                0           1     0

или, после обратного переформатирования векторов в матрицы:
                                             
                      −2 0          0 −2      1 1
              X = x3  1 0  + x6  0 1  +  2 1  .
                       1 0          0 1       0 0

  Стандартная команда linsolve предусматривает возможность ее
применения к линейным матричным уравнениям типа (7.2).

     > restart; with( linalg ) ;

     > A := matrix ( [ [ 1, 0, 2 ] , [ 1, −1, 3 ] ] ) ;
       B := matrix ( [ [ 1, 1 ] , [ −1, 0 ] ] ) ;
                                     ·             ¸
                                       1 0 2
                              A :=
                                       1 −1 3
                                       ·         ¸
                                          1 1
                                B :=
                                         −1 0
     > X := linsolve ( A, B, ’r’, t ) ;
                                                        
                                 1 − 2t11      1 − 2t21
                              
                        X := 2 + t11            1 + t 21 
                                    t11           t 21
  Maple при решении матричных уравнений свободные неизвестные
нумерует двойными индексами. Например, t21 — это первая свобод-
ная неизвестная во втором столбце и т. п.
  Аналогично уравнению (7.2) можно рассмотреть линейное матри-
чное уравнение
                        X · C = B .                       (7.4)
                                   n×p   p×q   n×q

Страницы