Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ
ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
И ИХ ПОДПРОСТРАНСТВА.
БАЗИСЫ И РАЗМЕРНОСТИ
§
§
§ 8. Системы векторов в пространстве R
n
и их линейные оболочки
8.1. Конечные системы арифметических векторов и со-
ответствующие матрицы
Определение 8.1. Конечной системой векторов (с.в.) в ариф-
метическом линейном пространстве R
n
называется упорядоченный
конечный набор (конечная последовательность) арифметических ве-
кторов (не обязательно различных)
A = [ ¯a
1
, ¯a
2
, ..., ¯a
k
] , (8.1)
где ¯a
i
∈ R
n
; i = 1, ..., k; k ∈ N.
Замечание 8.1. (Это замечание, как и некоторые другие в даль-
нейшем, относится к типу "для служебного пользования", т. е. ори-
ентировано на преподавателей. Студенты могут пока пропускать
такие замечания.)
По причине упорядоченности набора, а также с учетом возможно-
го наличия повторяющихся элементов в нем было бы некорректным
называть A подмножеством пространства R
n
. Далее, однако, при
изучении линейных оболочек конечных с.в., а также их свойств (ти-
па линейной зависимости) будут неоднократно делаться замечания
о независимости указанных понятий и свойств от порядка векторов
в системе. Это провоцирует некоторых авторов на незаконное упо-
требление включений типа A ⊆ R
n
. Беда здесь не очень велика: в
                                     Глава 2

                 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ
             ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
              И ИХ ПОДПРОСТРАНСТВА.
              БАЗИСЫ И РАЗМЕРНОСТИ


       § 8. Системы векторов в пространстве Rn
                     и их линейные оболочки

  8.1. Конечные системы арифметических векторов и со-
ответствующие матрицы
  Определение 8.1. Конечной системой векторов (с.в.) в ариф-
метическом линейном пространстве Rn называется упорядоченный
конечный набор (конечная последовательность) арифметических ве-
кторов (не обязательно различных)

                              A = [ ā1 , ā2 , ..., āk ] ,   (8.1)

где āi ∈ Rn ; i = 1, ..., k; k ∈ N.
   Замечание 8.1. (Это замечание, как и некоторые другие в даль-
нейшем, относится к типу "для служебного пользования", т. е. ори-
ентировано на преподавателей. Студенты могут пока пропускать
такие замечания.)
   По причине упорядоченности набора, а также с учетом возможно-
го наличия повторяющихся элементов в нем было бы некорректным
называть A подмножеством пространства Rn . Далее, однако, при
изучении линейных оболочек конечных с.в., а также их свойств (ти-
па линейной зависимости) будут неоднократно делаться замечания
о независимости указанных понятий и свойств от порядка векторов
в системе. Это провоцирует некоторых авторов на незаконное упо-
требление включений типа A ⊆ Rn . Беда здесь не очень велика: в

Страницы