Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

76 Арифметические линейные пространства Гл. 2
конце концов, можно как-то условиться вместо упорядоченных набо-
ров рассматривать неупорядоченные (и не содержащие повторений)
подмножества. Но для "воспитания программистов" такой подход,
несомненно, является вредным. Программист четко должен опреде-
лять в задаче тип переменной (множество, список, последователь-
ность, массив и т. п.).
Надо еще оговорить, в каком смысле мы будем употреблять тер-
мин подсистема конечной с.в.: в том же самом смысле, в котором
понимается термин подпоследовательность в курсе математическо-
го анализа, с поправкой на конечность последовательности и подпо-
следовательностей.
Определение 8.2. Матрицей, соответствующей с.в. (8.1), назы-
вается матрица, составленная из векторов-столбцов, входящих в эту
систему:
A
n×k
= (¯a
1
|
¯
a
2
| . . . |
¯
a
k
) . (8.2)
Замечание 8.2. (Это замечание — для студентов.) Привыкайте
к "математическим обычаям". Близкие, но различные математиче-
ские понятия часто обозначают одинаковыми буквами разного на-
чертания. Ниже мы будем обозначать системы векторов рукописны-
ми большими латинскими буквами, а соответствующие матрицы —
соответствующими печатными буквами.
Определение 8.3. Системой единичных векторов в пространс-
тве R
n
называется с.в.
E
n
= [ ¯e
1
,
¯
e
2
, ...,
¯
e
n
] , (8.3)
где единичные векторы ¯e
j
(j = 1, ..., n) имеют все нулевые элементы,
кроме j-го элемента, равного 1:
¯
e
1
=
1
0
...
0
; ¯e
2
=
0
1
...
0
; . . . ; ¯e
n
=
0
0
...
1
.
Замечание 8.3. Ясно, что системе векторов E
n
соответствует еди-
ничная (n × n)-матрица E
n
. Загляните в первую главу: матрица E
определялась формулой (2.7). Там мы индекс n не ставили, а те-
перь будем ставить в случае необходимости явно уточнить размер
матрицы. Учтите, что вектор ¯e
1
в пространстве R
2
и вектор ¯e
1
в
пространстве R
3
— это разные векторы.
76         Арифметические линейные пространства                Гл. 2

конце концов, можно как-то условиться вместо упорядоченных набо-
ров рассматривать неупорядоченные (и не содержащие повторений)
подмножества. Но для "воспитания программистов" такой подход,
несомненно, является вредным. Программист четко должен опреде-
лять в задаче тип переменной (множество, список, последователь-
ность, массив и т. п.).
   Надо еще оговорить, в каком смысле мы будем употреблять тер-
мин подсистема конечной с.в.: в том же самом смысле, в котором
понимается термин подпоследовательность в курсе математическо-
го анализа, с поправкой на конечность последовательности и подпо-
следовательностей.
  Определение 8.2. Матрицей, соответствующей с.в. (8.1), назы-
вается матрица, составленная из векторов-столбцов, входящих в эту
систему:
                       A = (ā1 | ā2 | . . . |āk ) .      (8.2)
                       n×k

   Замечание 8.2. (Это замечание — для студентов.) Привыкайте
к "математическим обычаям". Близкие, но различные математиче-
ские понятия часто обозначают одинаковыми буквами разного на-
чертания. Ниже мы будем обозначать системы векторов рукописны-
ми большими латинскими буквами, а соответствующие матрицы —
соответствующими печатными буквами.
  Определение 8.3. Системой единичных векторов в пространс-
тве Rn называется с.в.
                        En = [ ē1 , ē2 , ..., ēn ] ,         (8.3)
где единичные векторы ēj (j = 1, ..., n) имеют все нулевые элементы,
кроме j-го элемента, равного 1:
                                                
                   1             0                     0
                 0         1                   0
           ē1 =   ; ē2 =   ; . . . ; ēn =   .
                  ...           ...                   ...
                   0             0                     1

  Замечание 8.3. Ясно, что системе векторов En соответствует еди-
ничная (n × n)-матрица En . Загляните в первую главу: матрица E
определялась формулой (2.7). Там мы индекс n не ставили, а те-
перь будем ставить в случае необходимости явно уточнить размер
матрицы. Учтите, что вектор ē1 в пространстве R2 и вектор ē1 в
пространстве R3 — это разные векторы.

Страницы