Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Глава 1. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. БАЗИСЫ И РАЗМЕР-
НОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
§
§
§ 1. Аксиомы линейного пространства над полем. Примеры ли-
нейных пространств. Линейные подпространства. Линейные
отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1. Аксиомы поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. Аксиомы линейного пространства . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3. Арифметические линейные пространства . . . . . . . . . . . . 18
1.4. Другие примеры конкретных линейных пространств . . . . . . . 19
1.5. Линейные подпространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6. Линейные отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.
∗
Пример линейного пространства над полем F
2
. . . . . . . . . . 28
§
§
§ 2. Системы векторов в линейных пространствах и их линейные
оболочки. Порождающие системы векторов. Конечномерные
и бесконечномерные линейные пространства . . . . . . . . . . 33
2.1. Системы векторов в линейном пространстве и их линейные оболочки 33
2.2.
∗
Линейные оболочки подмножеств в линейных пространствах . . . 36
2.3. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства . . . 38
§
§
§ 3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов 41
3.1. Понятие линейно зависимой (линейно независимой) с.в. . . . . . . 41
3.2. Свойство единственности разложения вектора по линейно независи-
мой с.в. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.
∗
Понятие линейной зависимости (независимости) для подмножеств
в линейном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4. Линейно независимые системы векторов в функциональных про-
странствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
§
§
§ 4. Базисы в линейных пространствах; четыре способа характери-
зации; теорема существования . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1. Определение базиса в линейном пространстве . . . . . . . . . . 50
4.2. Четыре способа характеризации базисов . . . . . . . . . . . . . 52
4.3. Теорема существования базиса для к.л.п. . . . . . . . . . . . . 54
4.4.
∗
Алгебраические базисы в произвольных линейных пространствах
(базисы Гамеля) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
                            ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        11

Глава 1. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. БАЗИСЫ И РАЗМЕР-
    НОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

§ 1. Аксиомы линейного пространства над полем. Примеры ли-
     нейных пространств. Линейные подпространства. Линейные
     отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       15
     1.1. Аксиомы поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     15
     1.2. Аксиомы линейного пространства . . . . . . . . . . . . . . . .     15
     1.3. Арифметические линейные пространства . . . . . . . . . . . .       18
     1.4. Другие примеры конкретных линейных пространств . . . . . . .       19
     1.5. Линейные подпространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     21
     1.6. Линейные отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       24
     1.7.∗ Пример линейного пространства над полем F2 . . . . . . . . . .    28

§ 2. Системы векторов в линейных пространствах и их линейные
     оболочки. Порождающие системы векторов. Конечномерные
     и бесконечномерные линейные пространства . . . . . . . . . .            33
     2.1. Системы векторов в линейном пространстве и их линейные оболочки    33
     2.2.∗ Линейные оболочки подмножеств в линейных пространствах . . .      36
     2.3. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства . . .       38

§ 3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов                41
     3.1. Понятие линейно зависимой (линейно независимой) с.в. . . . . . .   41
     3.2. Свойство единственности разложения вектора по линейно независи-
           мой с.в. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    43
         ∗
     3.3. Понятие линейной зависимости (независимости) для подмножеств
           в линейном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     43
     3.4. Линейно независимые системы векторов в функциональных про-
           странствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      44

§ 4. Базисы в линейных пространствах; четыре способа характери-
     зации; теорема существования . . . . . . . . . . . . . . . . .          50
     4.1. Определение базиса в линейном пространстве . . . . . . . . . .     50
     4.2. Четыре способа характеризации базисов . . . . . . . . . . . . .    52
     4.3. Теорема существования базиса для к.л.п. . . . . . . . . . . . .    54
     4.4.∗ Алгебраические базисы в произвольных линейных пространствах
           (базисы Гамеля) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     55

Страницы