Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 4 стр.

4                                Оглавление

     4.5.∗ Понятие о топологических базисах . . . . . . . . . . . . . . .     56

§ 5. Равномощность базисов. Размерность линейного пространства.
      Продолжение базисов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          58
      5.1. Оценка количества векторов в линейно независимой с.в. . . . . .     58
      5.2. Характеризация к.л.п. в терминах линейно независимых с.в. Конеч-
            номерность подпространств в к.л.п. . . . . . . . . . . . . . .     60
      5.3. Равномощность всех базисов и понятие размерности для к.л.п. . .     61
      5.4. Продолжение базисов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       62
      5.5. Свойство строгой монотонности размерности . . . . . . . . . .       63

§ 6. Основная теорема о линейных отображениях. Теорема об изо-
     морфизме. Координатный изоморфизм . . . . . . . . . . . . .              64
     6.1. Основная теорема о линейных отображениях к.л.п. . . . . . . . .     64
     6.2. Свойства линейных изоморфизмов . . . . . . . . . . . . . . .        68
     6.3. Теорема об изоморфизме для к.л.п. . . . . . . . . . . . . . . .     69
     6.4. Координатный изоморфизм к.л.п. на арифметическое линейное про-
           странство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       70

§ 7. Матрица перехода от одного базиса к другому. Изменение ко-
     ординатного столбца вектора при замене базиса . . . . . . . .            72
     7.1. Матрица перехода от одного базиса в к.л.п. к другому. Свойства
           матриц перехода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      72
     7.2. Изменение координатного столбца вектора при замене базиса . . .     77
     7.3. Задачи на вычисление матриц перехода и пересчет координатных
           столбцов при замене базисов . . . . . . . . . . . . . . . . .       79
     7.4. Применение системы Maple для решения задач, связанных с заме-
           ной базисов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      85

§ 8. Сумма и пересечение линейных подпространств. Формула Грас-
      смана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
      8.1. Линейные подпространства в к.л.п. и действия над ними . . . . . 88
      8.2. Сумма и пересечение конечномерных линейных подпространств.
            Формула Грассмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

§ 9. Прямые суммы и прямые дополнения . . . . . . . . . . . . . 95
     9.1. Внутренняя прямая сумма линейных подпространств. Критерий
           прямизны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
     9.2. Прямые дополнения к линейному подпространству . . . . . . . . 100
     9.3. Полные прямые суммы. Операторы вложения и проектирования . 105
     9.4. Внешняя прямая сумма линейных пространств . . . . . . . . . . 108

§ 10. Алгоритмы построения базисов в линейных подпространствах
     конечномерных линейных пространств . . . . . . . . . . . .               111
     10.1. Два способа задания линейных подпространств и алгоритмы по-
           строения базисов в них . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     111
     10.2. Алгоритм продолжения базиса . . . . . . . . . . . . . . . . .      115
     10.3. Алгоритмы построения базисов в сумме и пересечении линейных
           подпространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       117