Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 6 стр.

6                                Оглавление

§ 16. Собственные значения (спектр) и собственные подпростран-
     ства для линейного эндоморфизма . . . . . . . . . . . . . . 192
     16.1. Определение собственных значений, собственных векторов и соб-
           ственных подпространств для линейного эндоморфизма . . . . . 192
     16.2. Примеры отыскания спектра и собственных подпространств . . . 194

§ 17. Характеристический многочлен и характеристические корни
     для линейного эндоморфизма . . . . . . . . . . . . . . . . .               196
     17.1. Характеристическая матрица и характеристический многочлен . .        196
     17.2. Коэффициенты характеристического многочлена . . . . . . . .          200
     17.3. Корни характеристического многочлена . . . . . . . . . . . .         203
     17.4. Алгебраические кратности собственных значений . . . . . . . .        205

§ 18. Алгоритм отыскания спектра и собственных подпространств
     для линейного эндоморфизма . . . . . . . . . . . . . . . . .               207
     18.1. Арифметизация собственных подпространств . . . . . . . . . .         207
     18.2. Геометрические кратности собственных значений . . . . . . . .        208
     18.3. Алгоритм отыскания собственных значений и собственных подпро-
           странств для л.э. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        209
     18.4. Примеры отыскания спектра и базисов в собственных подпростран-
           ствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        212

§ 19. Свойства собственных подпространств . . . . . . . . . .         . .   .   218
     19.1. Подпространства, инвариантные относительно л.э. . . . .    . .   .   218
     19.2. Инвариантность собственных подпространств . . . . . . .    . .   .   219
     19.3. Независимость в совокупности собственных подпространств   л.э.   .   222

§ 20. Линейные эндоморфизмы в прямой сумме и их матрицы . . .                   225
     20.1. Операторы вложения и проектирования в полной прямой сумме и
           их матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         225
     20.2. Полные прямые суммы и фильтрации . . . . . . . . . . . . .           228
     20.3. Матрица л.э., действующего в полной прямой сумме, и ее блочное
           строение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       229
          ∗
     20.4. Умножение блочных матриц . . . . . . . . . . . . . . . . .           231
     20.5. Блочная структура матрицы л.э. в случае инвариантности филь-
           трации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         233

§ 21. Диагонализируемые линейные эндоморфизмы . . . . . . . .                   237
     21.1. Свойство диагонализируемости для линейных эндоморфизмов . .          237
     21.2. Диагонализируемость на инвариантном подпространстве . . . .          239
     21.3. Критерий диагонализируемости линейного эндоморфизма . . . .          240
     21.4. Диагонализируемость операторов и диагонализируемость квадрат-
           ных матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         241
     21.5. Линейные эндоморфизмы (квадратные матрицы) с простым спек-
           тром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         242
     21.6. Примеры недиагонализируемых л.э. . . . . . . . . . . . . . .         242
     21.7. Алгоритм исследования линейного эндоморфизма на диагонали-
           зируемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         247