Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 8 стр.

8                                Оглавление

§ 28. Алгоритм построения жорданова базиса для линейного эндо-
     морфизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         313
     28.1. Обзор ранее изученых алгоритмов спектральной теории л.э. . . .   313
     28.2. Алгоритм построения (частично) жорданова базиса для л.э. . . .   315
     28.3. Типовой расчет по теме "Жорданов базис для линейного эндомор-
           физма" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     318
     28.4. Особые случаи в задаче о построении жордановых базисов . . . .   332
     28.5. Отыскание ж.н.ф. матрицы с помощью системы Maple . . . . .       334
     28.6. "Процедура-сценарий" jrd для решения задач ТР2 . . . . . . .     337

§ 29. Многочлены от линейных эндоморфизмов и квадратных мат-
     риц. Аннулирующие многочлены . . . . . . . . . . . . . . .             338
     29.1. Значение многочлена от линейного эндоморфизма (от квадратной
           матрицы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     338
     29.2. Аннулирующие многочлены для л.э. и для квадратных матриц . .     347
     29.3. Теорема Гамильтона — Кэли . . . . . . . . . . . . . . . . . .    352
     29.4.∗ Функции от матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     357

§ 30.∗ Каноническая форма Смита для полиномиальной матрицы и
     ее применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        359
     30.1. Матрицы над кольцом многочленов и алгебраические действия над
           ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     359
     30.2. Каноническая форма Смита и эквивалентность полиномиальных
           матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     363
     30.3. Квадратные матрицы над кольцом многочленов и их представле-
           ние в виде многочленов с матричными коэффициентами . . . .       370
     30.4. Подобие квадратных матриц (над полем) и эквивалентность их
           характеристических матриц (над кольцом многочленов) . . . . .    377
     30.5. Инвариантные многочлены и элементарные делители для квадрат-
           ных матриц над полем. Критерий подобия . . . . . . . . . . .     381
     30.6. Второй способ приведения квадратной матрицы к ж.н.ф. . . . .     382

Глава 4. ЛИНЕЙНЫЕ, БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОР-
    МЫ НА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТ-
    ВАХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

§ 31. Линейные формы на конечномерном линейном пространстве.
     Двойственное линейное пространство . . . . . . . . . . . . .           396
     31.1. Понятие линейной формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     396
     31.2. Матрица-строка и координатное выражение для линейной формы       398
     31.3. Понятие двойственного (сопряженного) линейного пространства.
           Двойственный (сопряженный) базис . . . . . . . . . . . . . .     399
     31.4. Влияние замены базиса на линейные формы . . . . . . . . . .      403

§ 32. Теория двойственности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
     32.1. Второе двойственное пространство. Канонический изоморфизм
           к.л.п. на его второе двойственное . . . . . . . . . . . . . . . 406
     32.2. Аннуляторы подмножеств и их свойства . . . . . . . . . . . . 411