Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 9 стр.

                               Оглавление                                         9

     32.3. Аннуляторы линейных подпространств . . . . . . . . . . . . . 413
     32.4. Соотношения двойственности . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

§ 33. Двойственный линейный оператор. Теорема Фредгольма             .   .   .   417
     33.1. Понятие двойственного линейного оператора . . . . . . .   .   .   .   417
     33.2. Матрица двойственного оператора . . . . . . . . . . . .   .   .   .   422
     33.3. Теорема Фредгольма . . . . . . . . . . . . . . . . . .    .   .   .   425
     33.4.∗ Неформальные рассуждения о природе двойственности . .    .   .   .   426

§ 34. Билинейные формы и их матрицы . . . . . . . . . . . . . . .                429
     34.1. Понятие билинейной формы на линейном пространстве . . . . .           429
     34.2. Матрица билинейной формы . . . . . . . . . . . . . . . . .            432
     34.3. Изменение матрицы билинейной формы при замене базиса. Кон-
           груэнтные матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           435
     34.4. Ранг билинейной формы. Невырожденные б.ф. . . . . . . . . .           437
     34.5. Симметрические и антисимметрические б.ф. . . . . . . . . . .          438
     34.6.∗ Два линейных гомоморфизма линейного пространства в двой-
           ственное, связанные с б.ф. . . . . . . . . . . . . . . . . . .        442

§ 35. Симметрические билинейные и квадратичные формы. Фор-
     мула поляризации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              447
     35.1. Понятие квадратичной формы. Формула поляризации . . . . . .           447
     35.2. Матрица и координатная запись для квадратичной формы . . . .          449
     35.3. Диагонализирующие базисы для симметрических билинейных (ква-
           дратичных) форм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           451

§ 36. Диагонализация по Лагранжу симметрических билинейных
     (квадратичных) форм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
     36.1. Алгоритм Лагранжа диагонализации с.б.ф. (кв.ф.) . . . . . . . 453
     36.2. Скелетный вид для с.б.ф. (кв.ф.) над алгебраически замкнутым
           полем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

§ 37. Диагонализация по Якоби симметрических билинейных (квад-
      ратичных) форм. Метод Грам — Шмидта . . . . . . . . . . 465
      37.1. Метод Якоби диагонализации с.б.ф. (кв.ф.) . . . . . . . . . . . 465
      37.2. Алгоритм Грама — Шмидта диагонализации с.б.ф. (кв.ф.) . . . . 474

§ 38. Симметрические билинейные (квадратичные) формы над по-
     лем действительных чисел. Сигнатура. Теорема инерции . . 478
     38.1. Нормальный вид для с.б.ф. (кв.ф.) над полем R . . . . . . . . 478
     38.2. Индексы инерции для с.б.ф. (кв.ф.) над полем R. Теорема инерции 481
     38.3. Знакоопределенные и знакопеременные с.б.ф. (кв.ф.) над полем R 485
     38.4. Критерий Сильвестра положительной (отрицательной) определен-
           ности с.б.ф. (кв.ф.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
          ∗
     38.5. Исследование функций на экстремум и квадратичные формы . . 494

§ 39. Примеры решения задач на исследование симметрических би-
      линейных (квадратичных) форм . . . . . . . . . . . . . . . 497