Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 525 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 40 Одновременная диагонализация двух форм 525
ся понятие сигнутуры, рассматриваются классы знакоопределенных
форм.
Комплексные линейные пространства, наделенные эрмитовыми
скалярными произведениями, т. е. положительно определенными эр-
митово симметричными полуторалинейными формами, называются
унитарными пространствами. (Они является аналогом евклидовых
пространств, которые, как вы помните, наделяются положительно
определенными симметрическими билинейными формами.)
Во всяком конечномерном унитарном пространстве существуют
ортонормированные базисы, в которых эрмитово скалярное произ-
ведение двух векторов задается формулой:
(z, w) = z
1
w
1
+ z
2
w
2
+ ... + z
n
w
n
,
а квадрат нормы вектора — формулой:
|z|
2
= |z
1
|
2
+ |z
2
|
2
+ ... + |z
n
|
2
.
На этом мы остановимся, переадресовав заинтересованных чита-
телей к более подробным учебникам и богатой специальной литера-
туре. Особо упомянем лишь одну книгу, без преувеличения, соста-
вившую эпоху в формировании отечественной школы линейной ал-
гебры и функционального анализа. Она относится к жанру "пособий
в задачах". Подобных руководств написано по разным математиче-
ским дисциплинам уже довольно много, но та книга, о которой идет
речь, была в числе первых: И. М. Глазман, Ю. И. Любич. Конечно-
мерный линейный анализ в задачах. М.: Наука, 1969.
Обратите внимание на аналитическую ориентацию указанного по-
собия. Сущность линейной алгебры — в ее вездесущности. Она —
не для алгебраистов, а — для всех.
§ 40      Одновременная диагонализация двух форм            525

ся понятие сигнутуры, рассматриваются классы знакоопределенных
форм.
   Комплексные линейные пространства, наделенные эрмитовыми
скалярными произведениями, т. е. положительно определенными эр-
митово симметричными полуторалинейными формами, называются
унитарными пространствами. (Они является аналогом евклидовых
пространств, которые, как вы помните, наделяются положительно
определенными симметрическими билинейными формами.)
   Во всяком конечномерном унитарном пространстве существуют
ортонормированные базисы, в которых эрмитово скалярное произ-
ведение двух векторов задается формулой:

                (z, w) = z1 w1 + z2 w2 + ... + zn wn ,

а квадрат нормы вектора — формулой:

                  |z|2 = |z1 |2 + |z2 |2 + ... + |zn |2 .

   На этом мы остановимся, переадресовав заинтересованных чита-
телей к более подробным учебникам и богатой специальной литера-
туре. Особо упомянем лишь одну книгу, без преувеличения, соста-
вившую эпоху в формировании отечественной школы линейной ал-
гебры и функционального анализа. Она относится к жанру "пособий
в задачах". Подобных руководств написано по разным математиче-
ским дисциплинам уже довольно много, но та книга, о которой идет
речь, была в числе первых: И. М. Глазман, Ю. И. Любич. Конечно-
мерный линейный анализ в задачах. М.: Наука, 1969.
   Обратите внимание на аналитическую ориентацию указанного по-
собия. Сущность линейной алгебры — в ее вездесущности. Она —
не для алгебраистов, а — для всех.

Страницы