Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 602 стр.

      Пояснения к диагр. 26.1 и 26.2

      Точки в ячейках диагр. 26.1 изображают базисные векторы в корневом подпространстве U i = Qλi (ϕ ) л.э. ϕ , т.е. в
стабильном ядре N ili л.э. ψ i = ϕ − λiε ( li – показатель стабилизации для ψ i ; стрелки изображают действие ψ i ). Общее
количество векторов равно алгебраической кратности mi собственного значения λi . Общее число строк диаграммы 26.1
равно li . Каждая строка (с номером k = 1,..., li ; нумерация − снизу вверх) изображает базис в прямом дополнении Ci (k ) к
предыдущему итерированному ядру Ni ( k −1) в итерированном ядре Ni (k ) ; размерность этого прямого дополнения равна
приращению pi (k ) итерированных дефектов.
     Общее число столбцов равно первому дефекту di (1) = pi (1) , или, что то же, − геометрической кратности ni собст-
венного значения λi . Зоны диагр. 26.1 содержат столбцы одинаковой высоты; длина k -й зоны (нумерация − справа
                                                                                                                            (l )
налево) равна абсолютному второму приращению qi (k ) итерированных дефектов (любая из этих длин, кроме qi i , может
обращаться в нуль). Каждый столбец (высоты k ) диаграммы изображает базис в некотором циклическом
подпространстве (для л.э. ψ i ). В этом базисе сужению л.э. ϕ отвечает матрица J k (λi ) − жорданов ящик размера k × k .
      Диагр. 26.2 представляет собой схему строения блочно-диагональной матрицы J i , отвечающей сужению ϕ на U i
(в жордановом базисе, представленном на диагр. 26.1). Общий размер этой матрицы равен mi × mi .
      "Малые" блоки являются жордановыми ящиками, отвечающими столбцам диагр. 26.1. Общее количество "малых"
блоков (ящиков) равно геометрической кратности ni . Максимальный размер ящиков равен li × li ; количество ящиков
                          (l )
такого размера равно qi i > 0 ; при k = 1,..., li − 1 количество ящиков размера k × k равно qi (k ) ≥ 0 . "Малые" блоки одина-
кового размера сгруппированы в "средние" блоки, отвечающие зонам диагр. 26.1. Размеры "средних" блоков равны
(k ⋅ qi (k ) ) × (k ⋅ qi (k ) ) ( k = li ,...,1 , вниз по диагонали); при k ≤ li − 1 некоторые из них могут отсутствовать. Каждый "сред-
ний" блок содержит qi (k ) "малых" блоков размера k × k . Если qi (1) > 0 , то в правом нижнем углу присутствует диаго-
нальный "средний" блок размера qi (1) × qi (1) .