Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 7 Замена базиса. Матрица перехода 85
Обратная матрица выглядит проще. Чтобы ее составить, надо
разложить старые базисные векторы x
k
по новому базису B
a
:
x
k
= ((x − a) + a)
k
=
k
X
j=0
C
j
k
a
k −j
(x − a)
j
,
после чего выписывается матрица
S =
1 a a
2
a
3
··· a
n
0 1 2a 3a
2
··· na
n−1
0 0 1 3a ··· C
2
n
a
n−2
0 0 0 1 ··· C
3
n
a
n−3
...................................
0 0 0 0 ··· na
0 0 0 0 ··· 1
. (7.25)
Вектор-столбец f
B
a
, отвечающий данному многочлену в новом ба-
зисе, уже вычислен выше [см. формулу (7.23)], исходя из независи-
мых соображений. Поэтому формулу
f
B
a
= S · f
B
(7.26)
для пересчета координатного столбца можно использовать теперь
для контроля правильности вычислений. (Попробуйте разобраться
с этой проверкой самостоятельно.)
7.4. Применение системы Maple для решения задач, свя-
занных с заменой базисов. Читатели первого пособия [A
1
] на-
верняка помнят, что в нем значительное место уделяется Maple-
вычислениям. Мы намерены продолжить эту линию и во втором
пособии. Будут, однако, довольно существенные изменения в нашей
Maple-стратегии. Прежде всего, мы перейдем от использования па-
кета linalg, ориентированного на решение задач линейной алгебры, к
использованию другого пакета LinearAlgebra, ориентированного на
те же задачи, но более современного. В ранних версиях Maple (за-
метим, что их вполне достаточно для наших скромных целей) оба
упомянутых пакета фигурировали как равноправные. В последних
версиях пакет linalg характеризуется как "замещенный": работать в
нем можно, но рекомендуется переходить на использование модуля
LinearAlgebra.
§7             Замена базиса. Матрица перехода                     85

  Обратная матрица выглядит проще. Чтобы ее составить, надо
разложить старые базисные векторы xk по новому базису Ba :

                                    k
                                    X
              k
             x = ((x − a) + a) =k
                                           Ckj ak−j (x − a)j ,
                                     j=0

после чего выписывается матрица
                                                       
                    1 a a 2 a3 · · ·              an
                   0 1 2a 3a2 · · · nan−1 
                                                       
                   0 0 1 3a · · · Cn2 an−2 
                                                       
              S = 0 0 0           1 · · · Cn3 an−3  .          (7.25)
                                                       
                   ................................... 
                                                       
                    0 0 0          0 ···          na
                    0 0 0          0 ···           1

  Вектор-столбец f Ba , отвечающий данному многочлену в новом ба-
зисе, уже вычислен выше [см. формулу (7.23)], исходя из независи-
мых соображений. Поэтому формулу

                            f Ba = S · f B                       (7.26)

для пересчета координатного столбца можно использовать теперь
для контроля правильности вычислений. (Попробуйте разобраться
с этой проверкой самостоятельно.)

   7.4. Применение системы Maple для решения задач, свя-
занных с заменой базисов. Читатели первого пособия [A1 ] на-
верняка помнят, что в нем значительное место уделяется Maple-
вычислениям. Мы намерены продолжить эту линию и во втором
пособии. Будут, однако, довольно существенные изменения в нашей
Maple-стратегии. Прежде всего, мы перейдем от использования па-
кета linalg, ориентированного на решение задач линейной алгебры, к
использованию другого пакета LinearAlgebra, ориентированного на
те же задачи, но более современного. В ранних версиях Maple (за-
метим, что их вполне достаточно для наших скромных целей) оба
упомянутых пакета фигурировали как равноправные. В последних
версиях пакет linalg характеризуется как "замещенный": работать в
нем можно, но рекомендуется переходить на использование модуля
LinearAlgebra.

Страницы