Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

88 Линейные пространства. Базисы и размерности Гл. 1
> T := MatrixInverse ( B ) . C ;
T :=
2 0 1 −1
−3 1 −2 1
1 −2 2 −1
1 −1 1 −1
Покажем еще действия с векторами:
> aB := Vector ( [ 1, -1, 1, -1 ] ) ; aC := Inverse( T ) . aB ;
aB :=
1
−1
1
−1
aC :=
−2
4
6
1
§
§
§ 8. Сумма и пересечение
линейных подпространств.
Формула Грассмана
8.1. Линейные подпространства в к.л.п. и действия над
ними. Понятие линейного подпространства W 6 V в линейном про-
странстве V (над полем P ) введено в самом начале нашего курса, в
п. 1.5. Там же рассматривалось первое алгебраическое действие над
подпространствами — пересечение двух или произвольного (конеч-
ного или бесконечного) семейства подпространств, которое, согласно
предложению 1.2, также оказывается подпространством.
В то же время, объединение двух линейных подпространств, как
правило, подпространством не является. (Исключение составляет
случай, когда одно из объединяемых подпространств содержит вто-
рое.)
Существует, однако, другое алгебраическое действие над линей-
ными подпространствами — сложение двух или нескольких под-
пространств, результатом которого снова является подпространство.
Переходим к его описанию.
88         Линейные пространства. Базисы и размерности                 Гл. 1

     > T := MatrixInverse ( B ) . C ;
                                                        
                                  2   0 1             −1
                              −3 1 −2                1 
                       T :=                             
                                  1 −2 2              −1
                                  1 −1 1              −1
     Покажем еще действия с векторами:

     > aB := Vector ( [ 1, -1, 1, -1 ] ) ; aC := Inverse( T ) . aB ;
                                                  
                                                1
                                              −1 
                                    aB :=         
                                                1
                                               −1
                                                 
                                               −2
                                              4 
                                    aC :=        
                                                6
                                                1




                      § 8. Сумма и пересечение
                     линейных подпространств.
                        Формула Грассмана
   8.1. Линейные подпространства в к.л.п. и действия над
ними. Понятие линейного подпространства W 6 V в линейном про-
странстве V (над полем P ) введено в самом начале нашего курса, в
п. 1.5. Там же рассматривалось первое алгебраическое действие над
подпространствами — пересечение двух или произвольного (конеч-
ного или бесконечного) семейства подпространств, которое, согласно
предложению 1.2, также оказывается подпространством.
   В то же время, объединение двух линейных подпространств, как
правило, подпространством не является. (Исключение составляет
случай, когда одно из объединяемых подпространств содержит вто-
рое.)
   Существует, однако, другое алгебраическое действие над линей-
ными подпространствами — сложение двух или нескольких под-
пространств, результатом которого снова является подпространство.
Переходим к его описанию.

Страницы