Моделирование систем. Яковенко П.Г. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

где
a
и
b
- нижний и верхний пределы интегрирования;
)(tf
- непрерывная функция на отрезке [
,a b
].
К численному интегрированию приходится обращаться, когда не-
льзя через элементарные функции аналитически записать первообраз-
ную интеграла (5.1) или когда подобная запись имеет сложный вид.
Сущность большинства методов вычисления определенных инте-
гралов состоит в замене подынтегральной функции
)(tf
аппроксими-
рующей функцией
)(t
ϕ
, для которой легко записать первообразную в
элементарных функциях, т. е.
,)()( RSRdttdttf
b
a
b
a
+=+∫=∫
ϕ
(5.2)
где
S
- приближенное значение интеграла;
R
- погрешность вычисления интеграла.
Используемые на практике методы численного интегрирования
условно группируются в зависимости от способа аппроксимации
подынтегральной функции. Независимо от выбранного метода в процес-
се численного интегрирования необходимо вычислить приближенное
значение
S
интеграла (5.1) и погрешность
R
. Погрешность будет
уменьшаться при увеличении количества разбиений интервала интегри-
рования [
,a b
] за счет более точной аппроксимации подынтегральной
функции, однако при этом будет возрастать погрешность за счет сум-
мирования частичных интегралов.
В дифференциальное уравнение
n
- го порядка в качестве неизвест-
ных величин обычно входят функция Y(t) и ее первые
n
производных
по аргументу
t
. Единственное решение выделяют с помощью дополни-
тельных условий, которым должны удовлетворять искомые решения.
Для задач с начальными условиями кроме исходного уравнения в неко-
торой точке
0
t
должны быть заданы значения функции Y(t) и ее произ-
водных. Это задача называется задачей Коши.
На каждом шаге численного решения дифференциального уравне-
ния Y(t) определяется с погрешностью. Глобальная погрешность при
постоянном шаге интегрирования
t
∆
определяется по первой формуле
Рунге

Страницы