Моделирование систем. Яковенко П.Г. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1
)()(
−
−
=
∆⋅∆
p
tkt
k
tYtY
R
, (5.3)
где
)(tY
t
∆
- приближенное решение дифференциального уравнения в
точке
t
, полученное с шагом интегрирования
t
∆
;
)(tY
tk
∆⋅
- приближенное решение того же уравнения с шагом
интегрирования
k t
∆Ч
;
k
- постоянный коэффициент;
p
- порядок численного метода.
Для уточнения решения применима вторая формула Рунге
. (5.4)
Формулы Рунге справедливы для всех вычислительных процессов,
для которых выполняется степенной закон. Эйткен предложил способ
оценки погрешности для случая, когда порядок
p
метода неизвестен.
Алгоритм Эйткена позволяет опытным путем определить и порядок ме-
тода. Для этого необходимо дополнительно вычислить значение функ-
ции
)(
2
tY
tk
∆⋅
с шагом интегрирования
2
k t
∆Ч
и воспользоваться выраже-
нием
)ln(/)ln(
2
k
YY
YY
p
tkt
tk
tk
∆⋅∆
∆⋅
∆⋅
−
−
=
. (5.5)
Полученный порядок метода
p
округляется до ближайшего целого
числа. Для рассматриваемого вычислительного процесса алгоритм Эйт-
кена достаточно применить только один раз для определения порядка
метода, а затем использовать формулу Рунге, требующую только дву-
кратного вычисления искомой величины.
Определение параметров объекта по динамическим
характеристикам
Управляемые объекты делят на статические и динамические. В
объекте всегда протекают во времени некоторые переходные процессы.
Если ими можно пренебречь, то говорят, что объект статический, а если
нельзя, то его называют динамическим.

Страницы