Основы полупроводниковой электроники. Яровой Г.П - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

71
Пусть в момент времени t=0 имеется некоторое неодно-
родное распределение концентрации носителей. При этом
возникает диффузионный ток носителей между областями с
неодинаковыми концентрациями. По истечении достаточного
времени во всем объеме кристалла устанавливается равновес-
ное состояние.
Плотность диффузионного тока электронов J
n
пропор-
циональна градиенту их концентрации:
dx
dn
eDJ
nn
= , (4.17)
где D
n
− коэффициент диффузии электронов. Аналогично,
плотность диффузионного тока дырок
dx
dp
eDJ
pp
−= , (4.18)
где D
p
− коэффициент диффузии дырок. Отрицательный знак
в последнем выражении возник потому, что вектор плотности
тока дырок направлен в сторону, противоположную градиен-
ту их концентрации.
Следует заметить, что плотности диффузионных токов не-
основных носителей заряда сходным образом зависят от гра-
диентов концентрации соответствующих носителей, т. е. от
dn/dx и dp/dx. В дальнейшем будет показано, что диффузион-
ный ток неосновных носителей заряда оказывает большое
влияние на работу полупроводниковых приборов.
Явление дрейфа и диффузии могут наблюдаться одновремен-
но. Поэтому можно записать следующие важнейшие соот-
ношения для одномерной модели:
dx
dp
eDpEeJ
dx
dn
eDnEeJ
ppp
nnn
−=
+=
µ
µ ,
(4.19)
Для кремния при комнатной температуре и при незначи-
тельной степени легирования D
n
= 38см
2
/с и D
p
=13см
2
/с.
72
4.5. Соотношения Эйнштейна
Следует ожидать, что имеется некоторая связь между ве-
личинами µ
n
и µ
з
, относящимися к процессу дрейфа, и пара-
метрами D
n
и D
p
, которые характеризуют процесс диффузии.
Дело в том, что оба указанных механизма определяются од-
ной и той же причиной: столкновением носителей с дефекта-
ми кристаллической решетки.
В условиях термодинамического равновесия J
n
=0, поэто-
му первое из уравнений (4.19) записывается как
0=+ En
Ddx
dn
n
n
µ
.
Его решение имеет вид
−=
∫
x
n
n
Edx
D
nxn
0
exp)0()(
µ
.
Так как )()0(
0
xEdx
x
ϕϕ−=
∫
, где )(xϕ − электростатиче-
ский потенциал, то
= )(exp)( x
D
Axn
n
n
ϕ
µ
.
Сравнивая полученное выражение с распределением Мак-
свелла−Больцмана и учитывая, что )()( xWxe
P
=−ϕ − потен-
циальная энергия электрона в точке x, приходим к соотноше-
нию
nn
e
kT
D µ= . (4.20)
Аналогично получим
pp
e
kT
D µ= . (4.21)
Два этих соотношения, (4.20) и (4.21) известны как соот-
ношения Эйнштейна.

Страницы