Основы полупроводниковой электроники. Яровой Г.П - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

91
Поскольку условия термодинамического равновесия счи-
таются выполненными, единственным уравнением из трех
групп, приведенных выше, остается третье уравнение Мак-
свелла, в котором
−+
−=
ad
NNxN )(:
.0
,0
nd
a
pa
a
xxприN
e
dx
dE
xxприN
e
dx
dE
≤<=
<≤−−=
ε
ε
(5.9)
Решая уравнение (5.9) с граничными условиями
0)()( ==−
np
xExE , получим кусочно-линейное распределе-
ние напряженности электрического поля в обедненном слое
p−n-перехода:
)()(
p
a
a
xx
eN
xE +−=
ε
, если 0<≤− xx
p
; (5.10)
)()(
n
a
d
xx
eN
xE −=
ε
, если .0
n
xx ≤< (5.11)
В начале координат, т.е. в области металлургического пе-
рехода выражения (5.10) и (5.11) сшиваются:
n
a
d
p
a
a
x
eN
x
eN
E
εε
−=−=)0(,
результатом чего является соотношение
ndpa
xNxN = . (5.12)
Оно является условием электрической нейтральности перехо-
да.
92
E
-x
p
x
n
E
max
Рис.5.2. Распределение напряженности электрического
поля в резком p−n-переходе
Определим теперь распределение потенциала электриче-
ского поля в резком p−n-переходе:
CdxxEx +−=
∫
)()(ϕ .
Интегрирование выражений (5.10) и (5.11) дает
1
2
)(
2
)( Cxx
eN
x
p
a
a
++=
ε
ϕ , при 0<≤− xx
p
; (5.13)
2
2
)(
2
)( Cxx
eN
x
n
a
d
+−−=
ε
ϕ , при .0
n
xx ≤< (5.14)
Граничные условия
pp
x ϕϕ=− )( и
nn
x ϕϕ=)( позволяют
определить константы интегрирования:
p
C ϕ=
1
и
n
C ϕ=
2
. То-
гда выражения (5.13) и (5.14) примут вид
pp
a
a
xx
eN
x ϕ
ε
ϕ++=
2
)(
2
)(, при 0<≤− xx
p
; (5.14)
nn
a
d
xx
eN
x ϕ
ε
ϕ+−−=
2
)(
2
)(, при .0
n
xx ≤< (5.15)
Потенциал в металлургической плоскости p−n-перехода
равен
nn
a
d
pp
a
a
x
eN
x
eN
ϕ
ε
ϕ
ε
ϕ+−=+=
22
22
)0( . (5.16)

Страницы