ВУЗ:
Составители:
100
y
t
= f(х
t
,а) +ε
t
.
В этой модели наблюдаемый ряд y
t
рассматривается как сумма некоторой
систематической компоненты f(х
t
,а), где а – параметр, и случайной компоненты
ε
t
, рассматриваемой как независимые реализации случайного процесса типа
«белый шум» с постоянным математическим ожиданием, постоянной и малой
дисперсией.
Систематическая составляющая f(х
t
,а) временного ряда может быть пред-
ставлена в виде линейной комбинации компонент и декомпозирована на трен-
довую, периодическую, сезонную компоненты, явно зависящие от времени (при
х
t
=t), и на авторегрессионную компоненту (при х
t
=y
t-р
), которая описывает за-
висимость между текущим значением уровня временного ряда и прошлым зна-
чением, сдвинутыми на лаг р.
Временные ряды, модель которых явно выражает зависимость от времени
t и представляется в виде y
t
= f(t,а), относят к классу детерминированных вре-
менных рядов. Временные ряды, модель которых описывает поведение стацио-
нарных и нестационарных процессов и представляется в виде y
t
= f(y
t-р
,а) +ε
t
,
относят к классу стохастических.
Стационарный временной ряд отличается от нестационарного следую-
щими свойствами: его математическое ожидание, дисперсия и ковариация не
зависят от момента времени, в котором они вычисляются. Фундаментальным
утверждением, служащим одновременно и ограничением статистического под-
хода, является теорема Вальда (1938) о разложении, согласно которой любой
стационарный случайный процесс представляется в
виде суперпозиции некото-
рого регулярного процесса f(y
t-р
,а) и белого шума ε
t
.
В целом, статистический подход к анализу временных рядов заключается
в выявлении и моделировании его детерминированных компонент на основе
аддитивной (или мультипликативной) параметрической функциональной моде-
ли, приведении остатков к стационарному виду, при моделировании которых
полученные ошибки ε
t
удовлетворяли ограничениям модели (по теореме Вальда).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
