Прикладные интеллектуальные системы, основанные на мягких вычислениях. Ярушкина Н.Г. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

фильтра, предполагается некоррелированость x(t
0
) и x
r
(t
0
) ; такое же тре-
бование принято, соответственно, в отношении w(·) и w
r
(·) в (2.1) и v(·)
и v
r
(·) в (2.3). Кроме того, чтобы гарантировать существование устойчивых
фильтров, предполагаем, что матрица Φ
r
— асимптотически устойчивая
(все ее собственные значения лежат строго внутри единичного круга на ком-
плексной плоскости), пара (Φ, Q
1/2
) — стабилизируемая, пара (Φ, H) — на-
блюдаемая, и пара (Φ, Ψ) — управляемая. Также для использования метода
вспомогательного функционала качества (ВФК) при идентификации опти-
мальных фильтров [9, 10] предполагаем, что обе подсистемы в (2.1), (2.3)
даны в виде стандартной наблюдаемой модели, СНМ.
При сделанных предположениях устойчивый фильтр Калмана (SSKF) опре-
делен уравнениями
ˆx
a
(t
−
i+1
) = Φ
a
ˆx
a
(t
+
i
) + Ψ
a
u(t
i
), (2.8)
ˆx
a
(t
+
i
) = ˆx
a
(t
−
i
) + K
a
[z
a
(t
i
) − H
a
ˆx
a
(t
−
i
)] (2.9)
с Φ
a
и Ψ
a
из (2.1), H
a
из (2.3), в которых K
a
вычисляется при помощи
рекуррентного уравнения Риккати [5]. Вычисляемая таким образом оценка
ˆx
a
(t
+
i
) = [ˆx(t
+
i
)
T
.
.
. ˆx
r
(t
+
i
)
T
]
T
нужна для использования вместо x
a
(t
i
) в (2.7).
Рассматриваемая проблема обусловлена наличием параметрической неоп-
ределенности в уравнениях системы (2.1), (2.2), (2.3) и (2.4). Остановимся на
первом уровне неопределенности.
Случай 1: Четыре матрицы в описании системы, названные Q , R , Q
r
и
R
r
в (2.2) и (2.4), составляют вектор неопределенности θ ∈ Θ
2
. Каждое
конкретное значение θ определяет некоторый режим.
Оценки коэффициентов Калмана K и K
r
в K
a
= diag [K
K
r
] обозначим
соответственно как
¯
K и
¯
K
r
в
¯
K
a
= diag [
¯
K
¯
K
r
] для субоптимального
фильтра (SOF)
¯x
a
(t
−
i+1
) = Φ
a
¯x
a
(t
+
i
) + Ψ
a
u(t
i
), (2.10)
¯x
a
(t
+
i
) = ¯x
a
(t
−
i
) +
¯
K
a
[z
a
(t
i
) − H
a
¯x
a
(t
−
i
)] (2.11)
и как
˜
K и
˜
K
r
в
˜
K
a
= diag [
˜
K
˜
K
r
] для адаптивного фильтра (AF)
˜x
a
(t
−
i+1
) = Φ
a
˜x
a
(t
+
i
) + Ψ
a
u(t
i
), (2.12)
˜x
a
(t
+
i
) = ˜x
a
(t
−
i
) +
˜
K
a
[z
a
(t
i
) − H
a
˜x
a
(t
−
i
)]. (2.13)
Все AF, определенные в (2.12) и (2.13), различаются в соответствии с ви-
дом алгоритма адаптации (выбора)
˜
K
a
. Для этого случая сравним два ал-
горитма: стандартный численный алгоритм (ЧА) и генетический алгоритм
(ГА).
2
Θ — компактное множество, где уравнения SSKF (2.8), (2.9) существуют.
26

Страницы