Основы начертательной геометрии. Забелин А.В. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

112
112
6.2.1. Особые случаи пересечения поверхности с плоскостью
Довольно часто при пересечении поверхности с плоскостью за-
ранее известен вид искомой кривой. В этом случае линия пересече-
ния может быть построена при помощи основных элементов, опре-
деляющих эту кривую. Так, например, сфера пересекается плоско-
стью всегда по окружности. Цилиндр вращения пересекается плоско-
стью, в общем случае, по эллипсу. Если же
секущая плоскость па-
раллельна или перпендикулярна оси цилиндра, то в сечении полу-
чится соответственно пара параллельных прямых или окружность
(рисунок 128а).
При пересечении
конуса вращения с
плоскостью могут по-
лучиться все виды кри-
вых второго порядка
(конические сечения).
Так, если секущая
плоскость пересекает
все образующие кону-
са, то в
сечении полу-
чается эллипс (рисунок
128б), а если плоскость
перпендикулярна оси
конуса - получается окружность. Если секущая плоскость парал-
лельна только одной образующей
конуса – в сечении получается
парабола. Если же секущая плоскость параллельна двум образую-
щим, то в сечении получается гипербола. Если плоскость проходит
через вершину конуса, то в сечении получается пара прямых пере-
секающихся в точке вершины конуса.
В тех случаях, когда линия пересечения поверхности с
плоскостью представляет собой окружность, эллипс или
пару прямых, можно избежать построения линии пересечения
по точкам, построив эти линии по их основным элементам.
Покажем на примерах построение таких сечений.
Пример 3. Построить проекции и натуральный вид сечения
сферы наклонной плоскостью Б (рисунок 129).
Поскольку сфера всегда пересекается плоскостью по окружно-
сти, а в данном случае плоскость является фронтально проеци-
рующей, то фронтальная проекция окружности будет отрезком АВ
прямой линии, в которую «вырождается» на виде спереди секущая
плоскость Б. Горизонтальная проекция окружности будет
эллипсом.
Центр О окружности сечения определяется легко, так как фронталь-
пара прямых
окружность
эллипс
гипербола
парабола
окружность
эллипс
пара прямых
а)
б)
Рис
у
нок 128

Страницы