Математические модели в управлении. Заболотский В.П - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

45
вывод делается для другого, что определяется в самом общем смысле
как перенос информации с одного объекта на другой.
Следует отметить, что, как бы ни было велико сходство между ори-
гиналом и моделью, всегда между ними имеется более или менее су-
щественное различие. Поэтому выводы по аналогии носят не абсолют-
но достоверный, а более или менее приблизительный, вероятностный
характер и всегда нуждаются в дополнительной проверке. Степень до-
стоверности этих выводов зависит от уровня сходства, подобия или ана-
логии между оригиналом и моделью. Различие в уровне сходства мо-
жет быть отражено с помощью логико-математических понятий изо-
морфизма и гомоморфизма, определяющих степень одинаковости, по-
добия объектов.
Определение 1.4.3. Системы называются изоморфными, если меж-
ду их элементами, а также функциями, свойствами и отношениями, ос-
мысленными для этих систем, существует или может быть установле-
но взаимно-однозначное соответствие.
Каждая из изоморфных систем называется изоморфным образом
другой, а отношение между ними – изоморфизмом.
Условия, которым должны отвечать изоморфные системы A и B, могут
быть сформулированы следующим образом.
1. Каждому элементу a системы A соответствует один и только один
элемент b системы B и наоборот.
2. Каждой функции ϕ, определенной для системы А, соответствует
одна и только одна функция Ψ, определенная для системы B, и наоборот.
3. Каждому свойству P, определенному для системы A, соответствует
одно и только одно свойство Q, определенное для системы B, и наоборот.
4. Каждому отношению R, определенному для системы A, соответствует
одно и только одно отношение S, определенное для системы B, и наоборот.
Изоморфизм, как и отношение типа равенства, обладает свойствами
рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Рефлексивность изоморфизма означает, что система всегда изомор-
фна самой себе. Симметричность изоморфизма свидетельствует, что,
если система А изоморфна системе B, то и система B изоморфна систе-
ме А. Из транзитивности изоморфизма следует, что, если система А
изоморфна системе B, а система B изоморфна системе С, то и система
А изоморфна системе С.

Страницы