Математические модели в управлении. Заболотский В.П - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46
Изоморфные системы эквивалентны друг другу в той мере, в какой
они являются изоморфными. Поэтому изоморфизм систем служит ос-
нованием для правомерного переноса знаний, полученных при изучении
одной изоморфной системы, на другую, обеспечивая тем самым высо-
кую достоверность результатов моделирования.
Существенным недостатком изоморфного моделирования является
сложность изоморфной модели, сравнимая со сложностью оригинала.
Это приводит практически к тем же трудностям, с какими приходится
сталкиваться при непосредственном исследовании оригинала.
Определение 1.4.4. Системы называются гомоморфными, если эле-
ментам, функциям, свойствам и отношениям, определенным для одной
системы, могут быть поставлены в однозначное соответствие элемен-
ты, функции, свойства и отношения, определенные для другой системы.
Для гомоморфных систем A и B выполняются следующие условия.
1. Каждому элементу a системы A соответствует один и только один
элемент b системы B.
2. Каждой функции ϕ, определенной для системы A, соответствует
одна и только одна функция Ψ, определенная для системы B.
3. Каждому свойству P, определенному для системы A, соответству-
ет одно и только одно свойство Q, определенное для системы B.
4. Каждому отношению R, определенному для системы A, соответ-
ствует одно и только одно отношение S, определенное для системы B.
При выполнении указанных условий система A называется гомомор-
фным прообразом системы B, система B – гомоморфным образом
системы A, а отношение между системами A и B – гомоморфизмом.
Сравнение условий, которым удовлетворяют изоморфные и гомомор-
фные системы, показывает, что изоморфизм есть частный случай го-
моморфизма, т. е. изоморфизм всегда является гомоморфизмом, об-
ратное же будет неверно.
Гомоморфизм, в отличие от изоморфизма, не обладает свойством
симметричности. Если для изоморфных систем каждая система слу-
жит изоморфным образом другой и может быть выбрана в качестве
модели, то при гомоморфизме лишь одна система будет образом дру-
гой, причем гомоморфным образом, который как бы упрощает гомо-
морфный прообраз, допуская соответствие множества элементов, фун-

Страницы