Составители:
47
кций, свойств, отношений, определенных для прообраза, одному элементу,
функции, свойству, отношению, определенному для образа. Будучи не-
симметричным отношением, гомоморфизм допускает лишь односторон-
ний перенос информации, а именно с гомоморфного образа на прообраз,
но не наоборот. Поэтому при гомоморфизме в качестве модели, как
правило, выбирают гомоморфный образ, а в качестве оригинала – гомо-
морфный прообраз.
В настоящее время используют два подхода к построению гомомор-
фных моделей.
Первый подход состоит в исключении из рассмотрения несуществен-
ных элементов, функций, свойств и отношений исследуемой системы
(оригинала). В результате получают более простую систему (модель),
пространство состояний которой имеет размерность меньшую, чем про-
странство состояний исходной системы. При этом каждому состоянию
исходной системы будет соответствовать только одно состояние упро-
щенной системы, обратное будет неверно.
Второй подход состоит в объединении некоторого множества состо-
яний исследуемой системы в одно, например, путем перехода от рас-
смотрения всех состояний из данного множества к рассмотрению толь-
ко принадлежности состояния к множеству. В результате также получа-
ют более простую систему с пространством состояний, меньшей раз-
мерности, чем у исходной, и однозначным соответствием состояний
исходной системы состояниям упрощенной. Обратное соответствие
будет неоднозначным.
Введенные понятия гомоморфизма и изоморфизма позволяют дать
более строгое определение модели. Пусть A, В, A
1
, B
1
– системы.
Определение 1.4.5. Система A есть модель системы B, если суще-
ствуют изоморфные между собой гомоморфные образы A
1
и B
1
этих
систем.
Отношение между системами A и B, вводимое данным определени-
ем, будем называть модельным отношением. Оно является общим слу-
чаем отношений изоморфизма и гомоморфизма. Изоморфизм из модель-
ного отношения получается при отождествлении систем A с A
1
и B с B
1
,
а гомоморфизм – при отождествлении либо A с A
1
, либо B с B
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
