Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 35 стр.

⎛     2π         ⎞
⎜ωt −    x sin ϕ ⎟ . Запишем напряженность электрического поля колебания,
⎝      λ         ⎠

исходящего из элементарной зоны с координатой x:

dE ϕ = Ab dxe
                                  j (ω t − kx sin ϕ )
                    0
                                                        .         Тогда              результирующее                       колебание                    от              всех

элементарных зон в точке В вычисляется:
                                 +b
                                   A  2               ⎛      2π       ⎞
                                                    j ⎜ ω t − x sin ϕ ⎟
E ϕ = ∫ dE ϕ =                   ∫ b e         0
                                                      ⎝       λ       ⎠dx =
                                 −b
                                      2

                    +b

= A e ∫ e                                                 sin ϕ = A0 e                                                   A eω               (e                         )=
     ω        j t
                         2
                             −2 jγ x                    π              jω t  1                  −2 jγ x       +b              j t    1            − jγ b        jγ b
      0
                                          =γ =                                             e                     2
                                                                                                                     =    0
                                                                                                                                                           −e
  b                 −b
                                                        λ         b         −2 jγ                             −b
                                                                                                                 2       b          −2 jγ
                         2


    A e ω 1 ( cos γ b − j sin γ b − cos γ b − j sin γ b ) = A e ω
              j t                                                                                              j t   −2 j sin γ b               sin γ b jω t
                                                                                                                                      A           γb e
=     0                                                                                                   0
                                                                                                                                  =
    b    −2 jγ                                              b                                                          −2 jγ                0



                                          sin γ b
Амплитуда =                  A                    ,
                                      0
                                            λb
а интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды:

              sin (                                                             ).
                         2
                                                            2   π b sin ϕ
          2   sin γ b                                                       λ

                                               (                            )
I=A        =I                                                                                                        (29)
    (γ b )     π b sin ϕ
          0                  2             0                                    2



                                                                       λ
          Проанализируем полученное выражение:
                                                                  sin ϕ
1).       При                    ϕ =0                   lim                     =1,    поэтому                интенсивность                       приобретает
                                                                     ϕ
                                                                   ϕ →0


максимальное значение I = I 0 .

2).Интенсивность света равна нулю, если аргумент синуса равен ± kπ :
π b sin ϕ
          = ± kπ , k = 1, 2,3,...
    λ
Отсюда получим условие минимумов интенсивности на дифракционной
картине от одной щели:
b sin ϕ = ± k λ , k = 1, 2,3,...                                                                              (30)
          Качественно решим задачу о дифракции Фраунгофера от щели,
уподобив каждую элементарную зону зоне Френеля. Разобьем открытую

                                                                                       - 35 -