Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 37 стр.

         Установим                   количественный         критерий          для       определения   вида
дифракции. Для этого найдем разность хода лучей от краев щели до точки Р
(рис.18,а). Применим теорему косинусов к треугольнику со сторонами
r , r + Δ, b :

                                         ⎛π    ⎞
          (r + Δ)
                         2
                   = r 2 + b 2 − 2rb cos ⎜ + ϕ ⎟ ,
                                         ⎝2    ⎠
          2r Δ + Δ = b + 2rb sin ϕ .
                  2     2



         Нас интересует случай, когда лучи, идущие от краев щели в точку Р,
почти параллельны. При этом условии Δ 2                           r Δ , поэтому

          2r Δ = b 2 + 2rb sin ϕ ,
                 b2                                                   (31)
          Δ=        + b sin ϕ
                 2r
         В пределе при r → ∞ разность хода Δ ∞ = b sin ϕ и совпадает с формулой
(30).
         При конечных r характер дифракционной картины будет определяться
соотношением между разностью Δ − Δ ∞ и длиной волны λ . Если Δ − Δ ∞                                  λ , то

имеет место дифракция Фраунгофера. При Δ − Δ ∞ сравнимой с λ , будет иметь
место дифракция Френеля.
         Из (31) следует, что
                                                   b2   b2           b2            b2
                                        Δ − Δ∞ =           , то есть          λ,        1.
                                                   2r    l            l            lλ

                                 b
                                                                  Характер дифракции зависит от
                                                                             2
                                                         значения параметра b lλ . Если он много
                     φ
                                          l
                                                         меньше           единицы,             наблюдается
                     r       r
                                                         дифракция Фраунгофера, а если порядка
                                                         единицы          –        дифракция      Френеля.
                 P

              Рис. 18, а.             Наконец, если этот параметр много
К выводу количественного критерия для больше     единицы,    оказывается
     определения вида дифракции
                                                         применимым                          приближение
геометрической оптики.


                                                         - 37 -