Волновая и квантовая оптика. Задера С.Я - 39 стр.

возросла бы в N раз.
      Решетка представляет собой регулярную структуру чередующихся
непрозрачных промежутков шириной а и прозрачных – шириной b. Период
решетки d=а+b. Нормально падающая на решетку плоская волна делится на
N волн, проходящих через N отверстий. Эти волны одинаковой частоты,
одного направления и сдвинуты друг относительно друга на одну и ту же
разность фаз:
                                            2π
                                        δ=     Δ,
                                            λ
                                        Δ = d sin ϕ.
Следовательно, эти волны интерферируют. Предполагаем, что радиус
когерентности падающей волны намного превышает длину решетки.
      Рассмотрим многолучевую интерференцию, имеющую место после
прохождения плоской волны через дифракционную решетку.
      Пусть в данную точку Р экрана приходит N лучей одинаковой
интенсивности,     причем       фаза          каждого               следующего                    луча   сдвинута
относительно фазы предыдущего на одну и ту же величину δ . Тогда
напряженности электрических полей                        для каждого из этих лучей можно
записать:
                                                j ( ωt +δ )              j ( ωt + 2 δ )
                       E1 = ae jωt ,E2 = ae                   ,E3 = ae                    ,...,
                                                j ⎡ωt +( N −1)δ ⎤
                          EN = ae ⎣     ⎦
                                          .
      Результирующее колебание в точке Р определяется суммой колебаний
от всех щелей решетки под углом дифракции ϕ :

                                                                      1 − e jN δ
            E = ae jωt ⎡1 + e jδ + e j 2 δ + ... + e ( ) ⎤ = ae jωt ⋅
                                                    j N −1 δ
                                                                                 .
                       ⎣                                     ⎦        1 − ae jδ
Выражение в скобках представляет собой сумму N членов геометрической
прогрессии с первым членом, равным единице.
      Результирующее колебание в точке Р описывается выражением:

                                       j ωt     1 − e jN δ
                              E = ae          ⋅        jδ
                                                           = Ae jωt ,
                                                1− e


                                               - 39 -