Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 265 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Индивидуальные задания 265
б) найти матрицы операторов
b
G
1
и
b
G
2
в базисе {~e
i
};
в) указать закон, по которому оператор (
b
G
2
−
b
G
1
b
G
2
) действует на вектор ~x;
г) найти матрицу оператора
b
G
2
в базисе {
~
f
i
} из предыдущей задачи 6.13.
6.15. Найти собственные значения и собственные векторы матриц
G
1
=
1 1
−5 −3
, G
2
=
5 0 −4
−2 2 −2
−4 0 5
!
.
6.16. Пусть плоскость π
2
задается первыми двумя уравнениями из задачи 6.5.
Найти:
а) расстояние от этой плоскости до начала координат;
б) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и являющейся ортого-
нальным дополнением π
2
.
6.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов измере-
ний в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 2,
x
2
+ x
3
= 2,
x
2
+ x
3
= 3.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 7
7.1. Дана матрица
A =
2 −1 3 6
4 1 2 −1
−3 0 4 1
1 1 0 3
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 3-й строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(πA);
г) составить матрицу B, заменив 2-ю строку матрицы A линейной комбинацией 3-й
и 4-й строк с коэффициентами 1 и 1,5, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
7.2. Даны матрицы
A =
1 −2
−1 0
2 3
!
, B =
2 2
3 4
, C =
−2 1 4
3 3 2
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
7.3. Решить матричное уравнение
X
1 1 −1
2 1 3
1 1 0
!
= (
1 2 −5
) .
7.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 7.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования :

Страницы