ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 267
а) Доказать, что совокупность векторов {
~
f
i
} образует базис;
б) записать матрицу перехода от базиса {~e
i
} к базису {
~
f
i
};
в) найти координаты вектора ~x в базисе {
~
f
i
};
г) записать формулы, связывающие координаты одного и того же вектора относи-
тельно базисов {~e
i
} и {
~
f
i
}.
7.14. Операторы
b
G
1
и
b
G
2
действуют в пространстве L
3
по законам
b
G
1
~x = (−3x
3
− 5x
2
, −2x
3
+ 5x
1
, 2x
2
+ 3x
1
),
b
G
2
~x = (4x
1
− 6x
2
+ 10x
3
, −6x
1
+ 9x
2
−15x
3
, 10x
1
− 15x
2
+ 25x
3
).
а) Доказать, что
b
G
1
— линейный оператор;
б) найти матрицы операторов
b
G
1
и
b
G
2
в базисе {~e
i
};
в) указать закон, по которому оператор (
b
G
1
b
G
2
) действует на вектор ~x;
г) найти матрицу оператора
b
G
2
в базисе {
~
f
i
} из предыдущей задачи 7.13.
7.15. Найти собственные значения и собственные векторы матриц
G
1
=
3 −4
−2 1
, G
2
=
−3 0 5
6 1 4
−5 0 7
!
.
7.16. Пусть плоскость π
2
задается первыми двумя уравнениями из задачи 7.5.
Найти:
а) расстояние от этой плоскости до начала координат;
б) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и являющейся ортого-
нальным дополнением π
2
.
7.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов измере-
ний в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
x
1
+ x
2
− x
3
= 2,
2x
1
+ x
2
+ 3x
3
= 7,
2x
1
+ x
2
+ 3x
3
= 8.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 8
8.1. Дана матрица
A =
1 2 2 3
2 5 2 −1
2 5 −1 −6
1 2 −1 2
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 1-го столбца;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(4A);
г) составить матрицу B, заменив 2-й столбец матрицы A линейной комбинацией 1-го
и 3-го столбцов с коэффициентами −1 и 2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- …
- следующая ›
- последняя »
