ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
268 Индивидуальные задания
8.2. Даны матрицы
A =
4 2
−1 3
0 1
!
, B =
−2 2
0 3
, C =
−1 2 2
−3 3 0
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
8.3. Решить матричное уравнение
X
−1 0 3
1 4 3
3 7 1
!
=
3 1 −3
3 0 −1
.
8.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 8.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 1-ю и 3-ю, 2-ю и 4-ю строки;
б) ко 2-й строке прибавить 3-ю и 4-ю, умноженные на 2 и 2, соответственно.
8.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 2,
2x
1
+ 5x
2
+ 2x
3
− x
4
= 10,
2x
1
+ 5x
2
− x
3
− 6x
4
= 12,
x
1
+ 2x
2
− x
3
+ 2x
4
= 0.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
8.6. Дана система линейных уравнений
−x
1
+ 3x
3
= 2,
x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
= 0,
3x
1
+ 7x
2
+ x
3
= −3.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
8.7. Дана система линейных однородных уравнений
3x
1
− x
2
+ 2x
3
+ x
4
= 0,
4x
1
− 3x
2
+ x
3
− x
4
= 0,
5x
1
− 5x
2
− 3x
3
= 0,
x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
+ 5x
4
= 0.
а) Доказать, что система имеет нетривиальные решения;
б) найти ее фундаментальную систему решений;
в) с помощью фундаментальной системы решений записать ее общее и какое-либо
частное решение.
8.8. Дана система линейных неоднородных уравнений
x
1
+ x
2
−x
3
− 2x
4
= 2,
2x
1
+ 3x
2
− 2x
3
− 5x
4
= 2,
x
1
− 5x
2
− x
3
+ 4x
4
= 2.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- …
- следующая ›
- последняя »
