ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
270 Индивидуальные задания
Вариант № 9
9.1. Дана матрица
A =
2 −1 3 0
4 1 2 −1
−3 0 4 1
1 1 0 3
.
а) Вычислить ее определитель d et A, разложив его по элементам 4-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(2A
⊺
);
г) составить матрицу B, заменив 4-й столбец матрицы A линейной комбинацией 2-го
и 3-го столбцов с коэффициентами −3 и 2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
9.2. Даны матрицы
A =
2 0
0 −1
5 7
!
, B =
3 4
2 1
, C =
−1 −2 0
0 1 7
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
9.3. Решить матричное уравнение
X
1 −1 −2
2 −1 −1
−1 3 2
!
=
−1 1 −1
3 −1 2
.
9.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 9.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 2-ю и 3-ю, 1-ю и 4-ю строки;
б) к 1-й строке прибавить 2-ю и 4-ю, умноженные на 3 и −2, соответственно.
9.5. Дана система линейных уравнений
2x
1
− x
2
+ 3x
3
= 4,
4x
1
− x
2
+ 2x
3
− x
4
= 6,
−3x
1
+ 4x
3
+ x
4
= 2,
x
1
+ x
2
+ 3x
4
= 5.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
9.6. Дана система линейных уравнений
x
1
− x
2
− 2x
3
= −1,
2x
1
− x
2
− x
3
= 2,
−x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
= 3.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
9.7. Дана система линейных однородных уравнений
2x
1
− 3x
2
+ x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0,
x
1
− 2x
2
+ x
3
− 3x
4
+ x
5
= 0,
4x
1
+ x
2
− 3x
3
+ 5x
4
+ 4x
5
= 0,
2x
1
− 10x
2
+ 6x
3
− 8x
4
+ 2x
5
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- …
- следующая ›
- последняя »
