ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
272 Индивидуальные задания
9.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов измере-
ний в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
x
1
− x
2
−2x
3
= −1,
2x
1
− x
2
− x
3
= 2,
2x
1
− x
2
− x
3
= 3.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 10
10.1. Дана матрица
A =
1 2 −1 −2
1 3 0 −4
2 5 2 −4
1 2 2 3
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 2-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(10A);
г) составить матрицу B, заменив 2-й столбец матрицы A линейной комбинацией 1-го
и 4-го столбцов с коэффициентами 2 и 4, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
10.2. Даны матрицы
A =
−2 4
0 1
5 3
!
, B =
−2 0
0 2
, C =
1 0 0
0 0 1
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
10.3. Решить матричное уравнение
X
−1 4 7
0 2 8
1 −2 −1
!
=
2 0 1
−1 1 4
.
10.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 10.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 1-ю и 4-ю, 2-ю и 3-ю строки;
б) к 4-й строке прибавить 1-ю и 3-ю, умноженные на 3 и − 1, соответственно.
10.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 2x
2
− x
3
− 2x
4
= 0,
x
1
+ 3x
2
− 4x
4
= 7,
2x
1
+ 5x
2
+ 2x
3
− 4x
4
= 11,
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 7.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- …
- следующая ›
- последняя »
