Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 274 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

274 Индивидуальные задания
б) найти матрицы операторов
b
G
1
и
b
G
2
в базисе {~e
i
};
в) указать закон, по которому оператор (
b
G
2
+
b
G
2
b
G
1
) действует на вектор ~x;
г) найти матрицу оператора
b
G
2
в базисе {
~
f
i
} из предыдущей задачи 10.13.
10.15. Найти собственные значения и собственные векторы матриц
G
1
=
7 −2
10 3
, G
2
=
4 5 −7
0 −2 4
0 3 2
!
.
10.16. Пусть плоскость π
2
задается первыми двумя уравнениями из задачи 10.5.
Найти:
а) расстояние от этой плоскости до начала координат;
б) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и являющейся ортого-
нальным дополнением π
2
.
10.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов изме-
рений в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
−x
1
+ 4x
2
+ 7x
3
= 1,
2x
2
+ 8x
3
= 6,
2x
2
+ 8x
3
= 7.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 11
11.1. Дана матрица
A =
2 2 6 2
3 1 2 3
−3 −1 1 0
4 2 0 −5
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 3-го столбца;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(4A);
г) составить матрицу B, заменив 4-ю строку матрицы A линейной комбинацией 1-й
и 2-й строк с коэффициентами 1,5 и 3, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
11.2. Даны матрицы
A
⊺
=
1 2 3
2 1 −1
, B =
−2 0
1 4
, C
⊺
=
1 3
2 0
0 0
!
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
11.3. Решить матричное уравнение
1 1 −1
1 −1 1
−1 1 1
!
X =
2 0
1 3
0 −1
!
.
11.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 11.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования :

Страницы