ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 263
5.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов измере-
ний в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
2x
1
− x
2
+ x
3
= 0,
3x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
= 3,
3x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
= 4.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 6
6.1. Дана матрица
A =
1 1 0 3
−1 −1 7 1
2 2 −1 −1
2 −1 3 0
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 1-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(−0,1A);
г) составить матрицу B, заменив 4-ю строку матрицы A линейной комбинацией 1-й
и 3-й строк с коэффициентами 4 и 2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
6.2. Даны матрицы
A =
0,1 −2
0 2
2 1
!
, B =
0,1 2
0 3
, C =
−2 3 −2
1 0,1 5
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
6.3. Решить матричное уравнение
X
1 2 1
0 1 1
1 2 2
!
=
3 5 4
3 4 2
.
6.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 6.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 3-ю и 4-ю строки;
б) к 3-й строке прибавить 2-ю и 4-ю, умноженные на −1,5 и 1, соответственно.
6.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ x
2
+ 3x
4
= 0,
x
1
+ x
2
− 7x
3
− x
4
= −3,
2x
1
+ 2x
2
− x
3
− x
4
= 6,
2x
1
− x
2
+ 3x
3
= 0.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
4
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- …
- следующая ›
- последняя »
