ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 261
Вариант № 5
5.1. Дана матрица
A =
1 1 −5 −6
2 1 3 −1
2 1 −1 −3
0 1 3 1
.
а) Вычислить ее определитель d et A, разложив его по элементам 1-го столбца;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(−0,5A);
г) составить матрицу B, заменив 2-ой столбец матрицы A линейной комбинацией 1-го
и 4-го столбцов с коэффициентами 3 и −2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
5.2. Даны матрицы
A =
−1 −4
2 2
3 −1
!
, B =
−1 4
−2 5
, C =
0 0 4
2 −1 3
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
5.3. Решить матричное уравнение
2 −1 1
3 2 2
1 −2 1
!
X =
0 1 1
1 0 1
1 1 0
!
.
5.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 5.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 2-ю и 4-ю строки;
б) к 3-й строке прибавить 2-ю и 1-ю, умноженные на 1,5 и −1, соответственно.
5.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ x
2
− 5x
3
− 6x
4
= 3,
2x
1
+ x
2
+ 2x
3
− x
4
= 7,
2x
1
+ x
2
− x
3
− 3x
4
= 5,
x
2
+ 3x
3
+ x
4
= 3.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
5.6. Дана система линейных уравнений
2x
1
− x
2
+ x
3
= 0,
3x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
= 3,
x
1
− 2x
2
+ x
3
= −2.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
5.7. Дана система линейных однородных уравнений
2x
1
− 3x
2
+ x
3
− 2x
4
+ 5x
5
= 0,
3x
1
− 2x
2
+ 2x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0,
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
− 3x
5
= 0,
3x
1
− 2x
2
+ 2x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- …
- следующая ›
- последняя »
