ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 259
4.2. Даны матрицы
A =
1 3
0 2
2 −5
!
, B =
−2 4
1 3
, C =
2 3 −2
3 −2 5
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
4.3. Решить матричное уравнение
1 1 1
2 −3 1
4 1 −5
!
X =
1 −1
2 2
0 −3
!
.
4.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из 4.1 умножением
SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 1-ю и 2-ю строки;
б) ко 2-й строке прибавить 2-ю и 3-ю, умноженные на 2 и −1, соответственно.
4.5. Дана система линейных уравнений
2x
1
+ 3x
2
− 3x
3
+ 4x
4
= −14,
2x
1
+ x
2
− x
3
+ 2x
4
= −14,
8x
1
+ 3x
2
+ 2x
3
+ 2x
4
= −1,
8x
1
+ 5x
2
+ x
3
+ 5x
4
= −7.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
1
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
4.6. Дана система линейных уравнений
x
1
+ x
2
+ x
3
= 3,
2x
1
− 3x
2
+ x
3
= 0,
4x
1
+ x
2
− 5x
3
= 0.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
3
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
4.7. Дана система линейных однородных уравнений
x
1
− 2x
2
+ x
3
− 4x
4
+ x
5
= 0,
2x
1
− 4x
2
+ x
3
− 5x
4
+ 2x
5
= 0,
3x
1
− 2x
2
− x
3
− 4x
4
+ 3x
5
= 0.
а) Доказать, что система имеет нетривиальные решения;
б) найти ее фундаментальную систему решений;
в) с помощью фундаментальной системы решений записать ее общее и какое-либо
частное решение.
4.8. Дана система линейных неоднородных уравнений
x
1
+ x
2
− 4x
3
+ 5x
4
= 3,
x
1
+ 2x
2
− 3x
3
+ 4x
4
= 4,
x
1
+ 3x
2
− 2x
3
+ 4x
4
= 5,
x
1
− x
2
− 6x
3
+ 7x
4
= 1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- …
- следующая ›
- последняя »
