ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 279
Вариант № 13
13.1. Дана матрица
A =
1 1 −2 1
3 5 −3 4
1 −1 3 −2
3 1 −2 1
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 4-го столбца;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(A/4);
г) составить матрицу B, заменив 4-й столбец матрицы A линейной комбинацией 2-го
и 4-го столбцов с коэффициентами 2 и 3, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
13.2. Даны матрицы
A
⊺
=
−1 1 2
0 2 −5
, B =
3 1
−1 2
, C =
0 2 2
1 1 0
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
13.3. Решить матричное уравнение
1 −3 2
3 −4 −1
2 −5 3
!
X =
1 −5
3 0
2 −7
!
.
13.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 13.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 3-ю и 4-ю строки;
б) ко 2-й строке прибавить 1-ю и 4-ю, умноженные на 2 и 4, соответственно.
13.5. Дана система линейных уравнений
x
1
− 3x
3
+ x
4
= 0,
3x
1
+ 5x
2
− 3x
3
+ 4x
4
= 4,
x
1
− x
2
+ 3x
3
− 2x
4
= 6,
3x
1
+ x
2
− 2x
3
+ x
4
= 4.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
4
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
13.6. Дана система линейных уравнений
x
1
− 3x
2
+ 2x
3
= 0,
3x
1
− 4x
2
− x
3
= 2,
2x
1
− 5x
2
+ 3x
3
= 0.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
1
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
13.7. Дана система линейных однородных уравнений
2x
1
− x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
= 0,
x
2
+ x
3
+ x
4
− x
5
= 0,
3x
1
− x
2
− x
3
+ x
5
= 0,
2x
1
+ 2x
3
+ 2x
4
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 277
- 278
- 279
- 280
- 281
- …
- следующая ›
- последняя »
