ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 277
12.2. Даны матрицы
A
⊺
=
0 1 5
5 7 0
, B =
1 2
10 −1
, C
⊺
=
5 5
1 1
0 1
!
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
12.3. Решить матричное уравнение
4 2 −1
5 3 −2
3 2 −1
!
X =
3 5
5 7
6 4
!
.
12.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 12.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 2-ю и 4-ю строки;
б) к 1-й строке прибавить 2-ю и 3-ю, умноженные на 2 и 3, соответственно.
12.5. Дана система линейных уравнений
2x
1
+ 3x
2
+ 6x
3
+ 3x
4
= 2,
2x
2
+ 2x
3
+ x
4
= 1,
3x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
+ 6x
4
= −1,
x
1
− 2x
2
− 3x
3
− x
4
= −4.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
12.6. Дана система линейных уравнений
4x
1
+ 2x
2
− x
3
= 1,
5x
1
+ 3x
2
− 2x
3
= 0,
3x
1
+ 2x
2
− x
3
= 0.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
1
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
12.7. Дана система линейных однородных уравнений
2x
1
− x
2
− 3x
3
− 4x
4
− x
5
= 0,
3x
1
− x
2
+ 5x
3
− 4x
4
− x
5
= 0,
x
1
+ x
2
− 3x
3
+ x
5
= 0.
а) Доказать, что система имеет нетривиальные решения;
б) найти ее фундаментальную систему решений;
в) с помощью фундаментальной системы решений записать ее общее и какое-либо
частное решение.
12.8. Дана система линейных неоднородных у равнений
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
= 7,
x
2
+ 2x
3
+ 2x
4
+ 6x
5
= 23,
5x
1
+ 4x
2
+ 3x
3
+ 3x
4
− x
5
= 12.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 275
- 276
- 277
- 278
- 279
- …
- следующая ›
- последняя »
