ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 281
13.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов изме-
рений в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
x
1
− 3x
2
+ 2x
3
= 0,
3x
1
− 4x
2
− x
3
= 2,
3x
1
− 4x
2
− x
3
= 3.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 14
14.1. Дана матрица
A =
−2 0 −1 1
3 1 −2 1
0 4 −1 3
1 1 −2 1
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 3-й строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(2A/3);
г) составить матрицу B, заменив 4-ю строку матрицы A линейной комбинацией 1-й
и 3-й строк с коэффициентами 4 и 2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
14.2. Даны матрицы
A =
2 1
0 2
3 4
!
, B =
1 2
−3 4
, C
⊺
=
0 3
2 0
3 1
!
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
14.3. Решить матричное уравнение
−2 0 1
−1 3 4
1 −1 −2
!
X =
2 3
−4 4
−4 2
!
.
14.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 14.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 2-ю и 4-ю строки;
б) к 3-й строке прибавить 2-ю и 1-ю, у множенные на 1,5 и −1, соответственно.
14.5. Дана система линейных уравнений
2x
1
+ x
2
− x
4
= 2,
3x
1
+ x
2
− 2x
3
+ x
4
= 5,
4x
2
− x
3
+ 3x
4
= 2,
x
1
+ x
2
− 2x
3
+ x
4
= 4.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- …
- следующая ›
- последняя »
