Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 283 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Индивидуальные задания 283
а) Доказать, что
b
G
1
— линейный оператор;
б) найти матрицы операторов
b
G
1
и
b
G
2
в базисе {~e
i
};
в) указать закон, по которому оператор
b
G
2
b
G
1
действует на вектор ~x;
г) найти матрицу оператора
b
G
2
в базисе {
~
f
i
} из предыдущей задачи 14.13.
14.15. Найти собственные значения и собственные векторы матриц
G
1
=
3 −1
5 1
, G
2
=
1 2 0
1 2 0
2 3 1
!
.
14.16. Пусть плоскость π
2
задается первыми двумя уравнениями из задачи 14.5.
Найти:
а) расстояние от этой плоскости до начала координат;
б) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и являющейся ортого-
нальным дополнением π
2
.
14.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов изме-
рений в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
2x
1
+ x
3
= −1,
−x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
= 3,
−x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
= 4.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 15
15.1. Дана матрица
A =
3 −4 6 7
1 −2 3 4
5 −11 12 14
8 −17 21 35
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 2-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(3A/4);
г) составить матрицу B, заменив 1-й столбец матрицы A линейной комбинацией 3-го
и 4-го столбцов с коэффициентами −3 и 1,5, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
15.2. Даны матрицы
A =
1 4
0 10
2 3
!
, B
⊺
=
1 3
−3 4
, C
⊺
=
2 −1
−2 1
0 3
!
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
15.3. Решить матричное уравнение
X
1 2 −3
0 1 2
1 0 4
!
= (
2 1 1
) .
15.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 15.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:

Страницы