ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
286 Индивидуальные задания
16.2. Даны матрицы
A
⊺
=
2 5 0
5 1 1
, B
⊺
=
2 1
0 5
, C =
3 1 2
0 −1 4
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
16.3. Решить матричное уравнение
3 2 1
2 3 1
−1 −3 −1
!
X =
5 9
1 −4
2 1
!
.
16.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 16.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 1-ю и 2-ю, 3-ю и 4-ю строки;
б) к 3-й строке прибавить 1-ю, умноженную на 4.
16.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 5x
4
= 0,
2x
1
+ 2x
2
− 3x
3
− 4x
4
= 3,
3x
1
+ 4x
2
− x
3
− 4x
4
= 7,
4x
1
+ 7x
2
+ 7x
3
+ 3x
4
= 11.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
16.6. Дана система линейных уравнений
3x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 5,
2x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 5,
−x
1
− 3x
2
− x
3
= 2.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
1
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
16.7. Дана система линейных однородных уравнений
3x
1
+ x
2
+ x
3
+ 2x
4
+ x
5
= 0,
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
+ 2x
5
= 0,
2x
1
− 2x
2
+ 3x
3
+ x
4
− 2x
5
= 0.
а) Доказать, что система имеет нетривиальные решения;
б) найти ее фундаментальную систему решений;
в) с помощью фундаментальной системы решений записать ее общее и какое-либо
частное решение.
16.8. Дана система линейных неоднородных у равнений
x
1
+ 5x
2
− x
3
+ x
4
+ x
5
= −3,
3x
1
+ x
2
+ 3x
3
+ 3x
4
− 3x
5
= −3,
−x
1
+ x
2
− x
3
+ 3x
4
= 2,
−x
1
+ 2x
2
− 2x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 284
- 285
- 286
- 287
- 288
- …
- следующая ›
- последняя »
