ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
288 Индивидуальные задания
Вариант № 17
17.1. Дана матрица
A =
1 3 3 −2
2 5 5 −2
1 2 2 3
1 3 0 −4
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 4-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(A/4);
г) составить матрицу B, заменив 2-й столбец матрицы A линейной комбинацией 3-го
и 4-го столбцов с коэффициентами 2 и 5, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
17.2. Даны матрицы
A =
3 5
−2 0
1 4
!
, B
⊺
=
2 3
−1 0
, C
⊺
=
5 −2
0 1
2 −4
!
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
17.3. Решить матричное уравнение
X
−2 0 1
−1 3 4
1 −1 −2
!
= (
−1 −4 4
) .
17.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 17.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 1-ю и 3-ю, 2-ю и 4-ю строки;
б) ко 2-й строке прибавить 3-ю и 4-ю, умноженные на 2 и 2, соответственно.
17.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 3x
2
+ 3x
3
− 2x
4
= 3,
2x
1
+ 5x
2
+ 5x
3
− 2x
4
= 4,
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= −2,
x
1
+ 3x
2
− 4x
4
= 2.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
3
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
17.6. Дана система линейных уравнений
−2x
1
+ x
3
= −1,
−x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
= 0,
x
1
− x
2
− 2x
3
= 0.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
1
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
17.7. Дана система линейных однородных уравнений
3x
1
+ x
2
+ x
3
+ 2x
4
+ x
5
= 0,
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 3x
4
+ 2x
5
= 0,
2x
1
− 2x
2
+ 3x
3
+ x
4
− 2x
5
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 286
- 287
- 288
- 289
- 290
- …
- следующая ›
- последняя »
