Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 290 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

290 Индивидуальные задания
17.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов изме-
рений в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
−2x
1
+ x
3
= −1,
−x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
= 0,
−x
1
+ 3x
2
+ 4x
3
= 1.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 18
18.1. Дана матрица
A =
2 0 3 3
−1 −1 −1 1
1 2 2 6
0 −1 3 1
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 1-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(7A);
г) составить матрицу B, заменив 4-й столбец матрицы A линейной комбинацией 2-го
и 3-го столбцов с коэффициентами 2 и 4, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
18.2. Даны матрицы
A
⊺
=
2 −1 3
−2 1 0
, B =
1 5
0 2
, C =
7 1
0 2
−1 7
!
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
18.3. Решить матричное уравнение
X
3 2 1
2 5 3
3 4 2
!
=
1 −1 5
0 2 −5
.
18.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 18.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 2-ю и 3-ю, 1-ю и 4-ю строки;
б) к 1-й строке прибавить 2-ю и 4-ю, у множенные на 3 и −2, соответственно.
18.5. Дана система линейных уравнений
2x
1
+ 3x
3
+ 3x
4
= 0,
x
1
+ x
2
+ x
3
− x
4
= 7,
x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
+ 6x
4
= 5,
x
2
− 3x
3
− x
4
= −6.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.

Страницы