Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 292 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

292 Индивидуальные задания
а) Доказать, что
b
G
1
— линейный оператор;
б) найти матрицы операторов
b
G
1
и
b
G
2
в базисе {~e
i
};
в) указать закон, по которому оператор (
b
G
1
−
b
G
1
b
G
2
) действует на вектор ~x;
г) найти матрицу оператора
b
G
2
в базисе {
~
f
i
} из предыдущей задачи 18.13.
18.15. Найти собственные значения и собственные векторы матриц
G
1
=
1 −2
2 1
, G
2
=
4 −2 2
−5 7 −5
0 0 3
!
.
18.16. Пусть плоскость π
2
задается первыми двумя уравнениями из задачи 18.5.
Найти:
а) расстояние от этой плоскости до начала координат;
б) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и являющейся ортого-
нальным дополнением π
2
.
18.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов изме-
рений в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
3x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 1,
2x
1
+ 5x
2
+ 3x
3
= 2,
2x
1
+ 5x
2
+ 3x
3
= 3.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 19
19.1. Дана матрица
A =
1 1 2 5
3 4 5 1
2 −1 −1 2
3 3 4 14
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 3-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(2A);
г) составить матрицу B, заменив 3-ю строку матрицы A линейной комбинацией 1-й
и 4-й строк с коэффициентами 1 и −2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
19.2. Даны матрицы
A =
0 1
2 4
2 3
!
, B =
2 3
0 1
, C =
2 2 0
4 1 3
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
19.3. Решить матричное уравнение
4 −8 −5
−4 7 −1
−3 5 1
!
X =
1 0
2 1
0 −2
!
.
19.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 19.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования :

Страницы