ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
294 Индивидуальные задания
а) Доказать, что совокупность векторов {
~
f
i
} образует базис;
б) записать матрицу перехода от базиса {~e
i
} к базису {
~
f
i
};
в) найти координаты вектора ~x в базисе {
~
f
i
};
г) записать формулы, связывающие координаты одного и того же вектора относи-
тельно базисов {~e
i
} и {
~
f
i
}.
19.14. Операторы
b
G
1
и
b
G
2
действуют в пространстве L
3
по законам
b
G
1
~x = (8x
3
− 2x
2
, 4x
3
+ 2x
1
, −4x
2
− 8x
1
),
b
G
2
~x = (x
2
, x
1
+ x
3
, x
1
).
а) Доказать, что
b
G
1
— линейный оператор;
б) найти матрицы операторов
b
G
1
и
b
G
2
в базисе {~e
i
};
в) указать закон, по которому оператор (
b
G
2
+
b
G
1
b
G
2
) действует на вектор ~x;
г) найти матрицу оператора
b
G
2
в базисе {
~
f
i
} из предыдущей задачи 19.13.
19.15. Найти собственные значения и собственные векторы матриц
G
1
=
5 2
4 3
, G
2
=
5 4 0
0 3 0
3 −7 4
!
.
19.16. Пусть плоскость π
2
задается первыми двумя уравнениями из задачи 19.5.
Найти:
а) расстояние от этой плоскости до начала координат;
б) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и являющейся ортого-
нальным дополнением π
2
.
19.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов изме-
рений в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
4x
1
− 8x
2
− 5x
3
= 3,
−4x
1
+ 7x
2
− x
3
= −8,
−4x
1
+ 7x
2
− x
3
= −7.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 20
20.1. Дана матрица
A =
1 0 4 3
2 2 3 −1
0 4 3 1
−2 −4 1 3
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 1-го столбца;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(2A/3);
г) составить матрицу B, заменив 3-й столбец матрицы A линейной комбинацией 1-го
и 4-го столбцов с коэффициентами 2 и 2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 292
- 293
- 294
- 295
- 296
- …
- следующая ›
- последняя »
