ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Индивидуальные задания 295
20.2. Даны матрицы
A =
1 3
0 2
2 −5
!
, B =
−2 4
1 3
, C =
2 3 −2
3 −2 5
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
20.3. Решить матричное уравнение
X
1 1 1
2 3 1
2 2 3
!
=
4 5 3
−3 −2 7
6 9 2
!
.
20.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 20.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:
а) поменять местами 3-ю и 4-ю, 1-ю и 2-ю строки;
б) ко 2-й строке прибавить 4-ю, умноженную на 5.
20.5. Дана система линейных уравнений
x
1
+ 4x
3
+ 3x
4
= 2,
2x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
− x
4
= 10,
4x
2
+ 3x
3
+ x
4
= 10,
2x
1
+ 4x
2
− x
3
− 3x
4
= 12.
а) Доказать, что система имеет единственное решение;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера;
в) остальные неизвестные найти методом Гаусса.
20.6. Дана система линейных уравнений
x
1
+ x
2
+ x
3
= 1,
2x
1
+ 3x
2
+ x
3
= 4,
2x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
= 1.
а) Доказать, что система имеет единственное решение и найти его матричным
методом;
б) неизвестное x
2
найти по формулам Крамера и сравнить с полученным выше
решением.
20.7. Дана система линейных однородных уравнений
2x
1
− 3x
2
+ x
3
− 2x
4
+ 5x
5
= 0,
3x
1
− 2x
2
+ 2x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0,
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
− 3x
5
= 0,
3x
1
− 2x
2
+ 2x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0.
а) Доказать, что система имеет нетривиальные решения;
б) найти ее фундаментальную систему решений;
в) с помощью фундаментальной системы решений записать ее общее и какое-либо
частное решение.
20.8. Дана система линейных неоднородных у равнений
x
1
+ 5x
2
− x
3
+ x
4
+ x
5
= −3,
3x
1
+ x
2
+ 3x
3
+ 3x
4
− 3x
5
= −3,
−x
1
+ x
3
− x
4
+ 3x
5
= 2,
−x
1
+ 2x
2
− 2x
3
− x
4
+ 2x
5
= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- …
- следующая ›
- последняя »
